作业帮如图,已知AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.（1）求证：CD=CE；（2）若AE⊥DE,DC=5,DE=8,求四边形ABCD的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:22:02
如图,已知AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.（1）求证：CD=CE；（2）若AE⊥DE,DC=5,DE=8,求四边形ABCD的面积.
如图,已知AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.
（1）求证：CD=CE；
（2）若AE⊥DE,DC=5,DE=8,求四边形ABCD的面积.
如图,已知AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.（1）求证：CD=CE；（2）若AE⊥DE,DC=5,DE=8,求四边形ABCD的面积.
⑴证明：
∵AD//BC
∴∠ADE=∠DEC（两直线平行,内错角相等）
∵DE是∠ADC的角平分线
∴∠ADE=∠EDC
∴∠EDC=∠DEC
∴CD=CE
延长AE、DC相交于点F
因为AE⊥DE,DC=5,DE=8
所以∠DEA=∠DEF=90°
∠F+∠2=∠3+∠4=90°,即∠4=∠F
所以CF=CE=CD=5,DF=10
根据勾股定理得;EF=根号（10²-8²）=6
又因为∠1=∠2,DE=DE
所以△DEA≌△DEF(ASA)
所以AE=FE=6,AF=12
因为AB∥CD
所以∠6=∠F
又因为∠4=∠5
所以△ABE≌△FCE(ASA)
所以S平行四边形ABCD=S△DAF=12×8÷2=48
愿对你有所帮助!
【证明】：（1）过点E做CD的平行线交AD与F
∵EF∥CD
DF∥CE
∴四边形FECD是平行四边形
∵DE是∠ADC的角平分线
FD∥CE
∴∠FDE=∠CED
∴三角形ECD是等腰三角形
∴CD=CE
（2）设∠CDE为X
那么有∠CDE=∠CED=∠ADE=X
∵∠AED=90°
所以∠EAD=...
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【证明】：（1）过点E做CD的平行线交AD与F
∵EF∥CD
DF∥CE
∴四边形FECD是平行四边形
∵DE是∠ADC的角平分线
FD∥CE
∴∠FDE=∠CED
∴三角形ECD是等腰三角形
∴CD=CE
（2）设∠CDE为X
那么有∠CDE=∠CED=∠ADE=X
∵∠AED=90°
所以∠EAD=90°-X
∵∠BAE=180°-∠EAD-∠ADE-∠EDC=180°-90°+X-X-X=90°-X
∴∠BAE=∠EAD=∠AEB
∴△ABE是等腰三角形
AB=BE=5
∵AB=BE=5
AE=6
△ABE是等腰△
过点B做AE的高H且平分AE（三线合一）
∵AB=5
AH=EH=3
∴BH=4
那么△ABE的面积=3x4÷2=6
△ECD的面积（同上）=6
△AED=6x8÷2=24
四边形ABCD的面积=△ABE+△AED+△ECD的面积=6+24+6=36
收起
面积等于40