如图所示,以△ABC的边AB,AC为边,向三角形外做△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE求证：AF平分∠DFE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/16 19:33:08
如图所示,以△ABC的边AB,AC为边,向三角形外做△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE求证：AF平分∠DFE
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如图所示,以△ABC的边AB,AC为边,向三角形外做△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE求证：AF平分∠DFE
如图所示,以△ABC的边AB,AC为边,向三角形外做△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE

求证：AF平分∠DFE

如图所示,以△ABC的边AB,AC为边,向三角形外做△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE求证：AF平分∠DFE
过A作AM⊥DC于M,AN⊥BE于N．
在△ABE和△ADC中,
{AB=AD
{∠DAC=∠BAE
{AE=AC(已知) ,
∴△ABE≌△ADC（SAS）,
∴DC=BE,S△ADC=S△ABE
即1/2DC•AM=1/2BE•AN,
∴AM=AN,又AM⊥DF,AN⊥EF
∴AF平分∠DFE,（角平分线逆定理）