如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证:∠DCP=∠DAP(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求对角线BD的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:45:28
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证:∠DCP=∠DAP(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求对角线BD的长.
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如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证:∠DCP=∠DAP(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求对角线BD的长.
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证:∠DCP=∠DAP
(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求对角线BD的长.

如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证:∠DCP=∠DAP(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求对角线BD的长.
【分析:】(1)根据菱形的性质得CD=AD,∠CDP=∠ADP,证明△CDP≌△ADP即可;
(2)由菱形的性质得CD∥BA,可证△CPD∽△FPB,利用相似比,结合已知DP:PB=1:2,CD=BA,可证A为BF的中点,又PA⊥BF,从而得出PB=PF,已证PA=CP,把问题转化到Rt△PAB中,由勾股定理,列方程求解.
【】(1)证明:∵四边形ABCD为菱形,∴CD=AD,∠CDP=∠ADP,∴△CDP≌△ADP,
∴∠DCP=∠DAP;
(2)∵四边形ABCD为菱形,∴CD∥BA,CD=BA,∴△CPD∽△FPB,∴DP/PB=CD/BF=CP/PF=1/2,
∴CD=1/2BF,CP=1/2PF,
∴A为BF的中点,
又∵PA⊥BF,
∴PB=PF,
由(1)可知,PA=CP,
∴PA=1/2PB,在Rt△PAB中,
PB^2=2^2+(1/2PB)^2,
解得PB=三分之四根号三,
则PD=三分之二根号三,
∴BD=PB+PD=2/3.

D

如图,p是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4,则点P到BC的距离是 已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AP//BD,DP//AC,AP、DP相交于点P,四边形AODP是菱形吗? 如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,菱形ABCD的周长是20,BD=6 如图,在边长为4a的菱形ABCD中,E是BC边中点,P是对角线BD上一动点,角ABC=60度,求PE+PC的最小值.急啊,快点啊,各位大侠 ! 如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连结AP,并延长交DC于E,交BC的延长线于F,求证:PC的平方=PE乘PF 如图 点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点 连接AP 并延长叫DC于E 叫BC的延长线与F 求证 PC^2=PE*PF 有图 如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连接AP,并延长CD于E,交BC的延长线于F,求证:PC^=PE*PF 如图,点P是菱形ABCD对角线BD上一点,连接CP并延长交AD与E,交BA的延长线与F,证明△APE∽△FPA 如图,点P是菱形ABCD对角线BD上一点,连接CP并延长交AD与E,交BA的延长线与F,证明△APE∽△FPA 如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F。(1)求证:∠DCP=∠DAP(2)若AB=2,DP:PB=1:且PA⊥BF,求对 已知如图 在矩形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 过点C作BD的平行线 过点D作AC的平行线 两线相交于点P求证 四边形CODP是菱形 如图,四边形abcd是菱形,对角线ac与bd相交于点o,角acd等于30°,bd等于12cm,求菱形abc的面积 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()过程 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:OCED是菱形 如图:四边形ABCD为菱形,对角线AC=8,BD=6,对角线相交于点O,P是边AD上一点(P与D点可重合)1.如果P是AD的中点,求三角形PAB的面积2.设AP=X,三角形PAB的面积为Y,写出Y关于X的函数解析式,并写出定义域 已知如图,P、Q是菱形ABCD对角线BD所在直线上的点且BP=DQ,连接AP、AQ、CP、CQ.求证:四边形APCQ是菱形 菱形ABCD,点P是对角线BD上一点,连结CP并延长,交BA的延长线于点F 问:线段PC,PE,PF有什么关系