如图,分别以△ABC的边AB,AC向外作等边三角形ABD和ACE,线段BE与CD相交与点连接OA,求证OA平分角DOE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:59:36
如图,分别以△ABC的边AB,AC向外作等边三角形ABD和ACE,线段BE与CD相交与点连接OA,求证OA平分角DOE
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如图,分别以△ABC的边AB,AC向外作等边三角形ABD和ACE,线段BE与CD相交与点连接OA,求证OA平分角DOE
如图,分别以△ABC的边AB,AC向外作等边三角形ABD和ACE,线段BE与CD相交与点
连接OA,求证OA平分角DOE

如图,分别以△ABC的边AB,AC向外作等边三角形ABD和ACE,线段BE与CD相交与点连接OA,求证OA平分角DOE
证明:过点A作AM⊥BE于M,AN⊥CD于N
∵等边三角形△ABD和△ACE
∴AD=AB,AE=AC,∠ABD=∠ADB=∠BAD=∠CAE=60
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE,∠DAC=∠BAC+∠BAD
∴∠BAE=∠DAC
∴△ABE≌△ADC (SAS)
∴BE=CD,S△ABE=S△ADC
∵AM⊥BE,AN⊥CD
∴S△ABE=BE×AM/2,S△ADC=CD×AN/2
∴BE×AM/2=CD×AN/2
∴AM=AN
∴OA平分∠DOE

方法1,用四点共圆证
证明:因为三角形ABD是等边三角形
所以角BAD=角ABD=60度
AD=AB
因为三角形ACE是等边三角形
所以角CAE=角ACE=60度
AC=AE
因为角DAC=角BAD+角BAC=60+角BAC
角BAE=角BAC+角CAE=60+角BAC
所以角DAC=角BAE
所以三角形DAC和三角形...

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方法1,用四点共圆证
证明:因为三角形ABD是等边三角形
所以角BAD=角ABD=60度
AD=AB
因为三角形ACE是等边三角形
所以角CAE=角ACE=60度
AC=AE
因为角DAC=角BAD+角BAC=60+角BAC
角BAE=角BAC+角CAE=60+角BAC
所以角DAC=角BAE
所以三角形DAC和三角形BAE全等(SAS)
所以角ADC=角ABE
角AEB=角ACD
所以A.D.B.O四点共圆和A,O.C.E四点共圆
所以角AOD=角ABD=60度
角AOE=角ACE=60度
所以角AOD=角AOE=60度
所以OA平分角DOE
方法2、用面积法证
证明:过点A分别作AM垂直DC于M .AN垂直BE于N
所以S三角形ADC=1/2*DC*AM
S三角形ABE=1/2*BE*AN
角AMO=角ANO=90度
因为三角形ABD是等边三角形
所以AD=AB
角BAD=60度
因为三角形ACE是等边三角形
所以AC=AE
角ACE=60度
因为角DAC=角BAD+角BAC=60+角BAC
角BAE=角BAC+角CAE=60+角BAC
所以角DAC=角BAE
所以三角形DAC和三角形BAE全等(SAS)
所以S三角形DAC=S三角形BAE
DC=BE
所以AM=AN
因为OA=OA
所以直角三角形OAM和直角三角形OAN全等(HL)
所以角AOM=角AON
所以OA平分角DOE

收起

如图,分别以Rt△ABC的直角边AC和斜角边AB向外作等边△ACD和等边△ABE 如图,已知△ABC,以AB、AC为边分别向外作等边三角形△ABE和△ACD,说明BD=CE的理由. 如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作正三角形ABD、和正三角形ACE.求证OA平分角DOE. 如图,以△ABC的两边AB和AC为边向外分别作等边三角形ADB和等边三角形AEC,求证CD=BE 如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.(2 图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GE M、N、P、如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GEM、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点求证:四边 如图以△ABC的边AB,AC向外作正方形ABGF,ACDE,M,N分别如图,以△ABC的边AB,AC向外作正方形ABGF,ACDE.M,N分别是这两个正方形的对角线的交点,P是BC中点,求证:PM=PN,PM⊥PN 已知,如图,以三角形ABC的边AB,AC分别向外作等边三角形ABE和等边三角形ACF 求证:CE=BF 如图分别以三角形abc的边ab,ac向外作等边三角形abe和等边三角形acd,求证bd等于ce! 如图,分别以三角形ABC的边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD,求证:BD=CE 如图,以△ABC德AB、AC边分别向外作正方形ADEB、ACHF,连接DC、BF线段CD与BF有什么位置关系说明理由. 如图,以△ABC德AB、AC边分别向外作正方形ADEB、ACHF,连接DC、BHBH与CD垂直吗?说明理由. 如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连DF,取DF中点P,作PH垂直于BC.求证:PH=(1/2)BC如图 如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连DF,取DF中点P,作PH垂直于BC.求证:PH=(1/2)BC 如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由. 如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系并说明道理帮下忙~ 如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由. 如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系并说明道理帮下忙~