在三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,DM、DN分别是三角形CDB和三角形CDA的角平分线,MN交CD于点O,EO、FO的延长线分别交AC、BC于Q、P.求证:PQ=CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:14:25
在三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,DM、DN分别是三角形CDB和三角形CDA的角平分线,MN交CD于点O,EO、FO的延长线分别交AC、BC于Q、P.求证:PQ=CD
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在三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,DM、DN分别是三角形CDB和三角形CDA的角平分线,MN交CD于点O,EO、FO的延长线分别交AC、BC于Q、P.求证:PQ=CD
在三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,DM、DN分别是三角形CDB和三角形CDA的角平分线,MN交CD于点O
,EO、FO的延长线分别交AC、BC于Q、P.
求证:PQ=CD

在三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,DM、DN分别是三角形CDB和三角形CDA的角平分线,MN交CD于点O,EO、FO的延长线分别交AC、BC于Q、P.求证:PQ=CD
证明:
延长DN,DM,EF
DM交FE与点K,
DN交EF与点L,
由DN,DM为角CDA和CDB的角平分线,
则角MDN=90,
BM/MC=BD/CD
AN/NC=AD/CD
所以BM/MC=AN/NC
所以MN//AB,OM=ON,
易证DKCL为矩形,
故CD=KL
由梅涅劳斯定理有:QN/NC*MC/ME*MO/ON=1
DM/MC *NC/FC*ON/OM=1
故QN/NC=DM/MC
所以PQ//MN
所以PQ、 AB 、MN、 EF 四线平行
MN/PQ =NC/QC=NC/(QN+NC)=1/(QN/NC+1)=1/(ME/MC+1)=MC/(ME+MC) .(1)
MN/CD =MN/CD=BM/BE .(2)
化简计算(1) (2)两式得:PQ=CD

在三角形ABC和三角形EDF中,D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,求三角形DEF相似三角形ABC 在三角形abc中 点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求AE、DF互相评分 如图,在三角形ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证三角形ABC相似于三角形EFD 在三角形ABC中,点D,E,F分别是CA,AB,BC的中点,求证三角形ABC相似三角形FDE 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 如图1,在三角形ABC中,D.E.F分别是边AB,AC,BC中点,若三角形abc面积为10拜托了 在三角形ABC中 AD垂直BC垂足为D E F 分别是AB AC的中点 三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形 在三角形ABC中 AD垂直BC垂足为D E F 分别是AB AC的中点 三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 菱形证明在三角形abc中,ab=ab,d,e,f,分别是ab,bc,ac边上的中点求证四边形adef是菱形 在三角形abc中,点D、E分别是 在三角形abc中,点D、E分别是 在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则...在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则向量MA+向量MB-向在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重 已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:三角形DEF全等三角性HEF 在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则. 如图,在三角形ABC中,AB=AC.D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.求证:四边形ADEF是菱形 在三角形ABC中D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥BC、EF平行AB,证明∠ADE=∠EFC. 在三角形ABC中,AB=AC,D.E.F分别是AB.BC.AC边上的中点,求证:四边形ADEF是菱形