证明函数y=(x+2)/(x^2+1)是有界函数 有没有不求导的方法。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:13:18
证明函数y=(x+2)/(x^2+1)是有界函数 有没有不求导的方法。
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证明函数y=(x+2)/(x^2+1)是有界函数 有没有不求导的方法。
证明函数y=(x+2)/(x^2+1)是有界函数
有没有不求导的方法。

证明函数y=(x+2)/(x^2+1)是有界函数 有没有不求导的方法。
一、当x=-2时,y=0.
二、当x≠-2时,令x+2=a,则:
  y=a/[(a-2)^2+1]=a/(a^2-4a+5)=1/(a+5/a-4).
1、当a>0时,有:y>0.
  显然有:a+5/a≧2√5,∴a+5/a-4≧2√5-4,∴1/(a+5/a-4)≦1/(2√5-4).
  ∴0<y≦1/(2√5-4).
2、当a<0时,有:y<0.
  显然有:-a-5/a≧2√5,∴a+5/a≦-2√5,∴a+5/a-4≦-2√5-4,
  ∴1/(a+5/a-4)≧-1/(2√5+4).
  ∴-1/(2√5+4)≦y<0.
综上所述,得:-1/(2√5+4)≦y≦1/(2√5-4).
∴函数既上有界,又下有界,∴给定的函数是有界函数.

y=(x+2)/(x^2+1)的定义域是全体实数
y’=(1-2x-x^2)/(x^2+1)^2=(2-(x+1)^2)/(x^2+1)^2
当2<(x+1)^2时,y'<0, y单调减少,故在(x+1)^2>2有界
在(x+1)^2《2时,函数连续,一定有界
故:y是是有界函数

……燕山的?

证明下列函数是有界函数y=x^2/(1+x^2)y=x/(1+x^2) 证明函数y=x²+2x在(-1,正无穷)是增函数证明函数y=x^2+2x在(-1,正无穷)是增函数 证明函数y=x+2/x+1在(-1,正无穷)上是单调减函数 证明:函数y=- x^2+2x在(1,+∞)上是减函数 证明 y=√(1+x^2)在(负无限,零) 是减函数 函数单调性习题解答1.证明f(x)=-X²+4x 在(-∞2】为增函数 2证明函数Y=2X/X-1在(-1 +∞】为增函数 3证明函数f(x)=(X-1/X) 在(-∞.-1)是增函数 4已知Y=F(X)在区间A上为增函数,且恒有Y<0 求证Y=F(X) 证明函数y=√(x^2+1)-x在其定义域是减函数 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f(y),且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数 证明函数y(x)=2(x+1)平方+2(-x+1)平方在区间(0,+无穷)上是增函数. 一直y+n与x+m(m、n是常数)成正比例 (1)证明:y是x的一次函数(2)如果x=3y=5x=2y=2 .一直y+n与x+m(m、n是常数)成正比例 (1)证明:y是x的一次函数(2)如果x=3y=5x=2y=2 求y与x之间的函数关系式 证明函数y=log1/2 (x²+1)在(0,正无穷)是减函数 已知函数f(x)>0,且满足f(x·y)=f(x)·f(y),若x>1,则f(x)>1(1)求f(1) (以求,为1)(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数(3)证明函数f(x)为偶函数(4)解不等式f(x-2)-f(2x-1)<0 如何证明一个函数是非线性函数?怎么能证明一个函数是非线性函数呢 (non-linear)比如 y(x)=(x+1)^2 证明函数y=(x+2)/(x2+1)是有界函数 证明函数y=-x^2+1在区间[0,+无穷大)上是减函数 证明函数y=x+(2/x)在(根号2,+无穷)上是增函数 用单调性定义证明函数y=x+(1/x)(x≥1)是单调增函数 证明f(x)=x²-2x+3 (1,+∞)是单调增函数