三角函数的已知：如图,∠AOB＝90°,AO＝OB,C、D是AB上的两点,∠AOD＞∠AOC,求证：\x05(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；\x05(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；\x05(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；\x05(4)锐

三角函数的已知：如图,∠AOB＝90°,AO＝OB,C、D是AB上的两点,∠AOD＞∠AOC,求证：\x05(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；\x05(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；\x05(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；\x05(4)锐
三角函数的
已知：如图,∠AOB＝90°,AO＝OB,C、D是AB上的两点,∠AOD＞∠AOC,求证：
\x05(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；
\x05(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；
\x05(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；
\x05(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．
\x05
\x058．已知：如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,∠BAC＝30°,延长CA至D点,使AD＝AB．求：
\x05(1)∠D及∠DBC；
\x05(2)tanD及tan∠DBC；
\x05(3)请用类似的方法,求tan22.5°．
\x05.
图分别为第一题第二题第三题的图

三角函数的已知：如图,∠AOB＝90°,AO＝OB,C、D是AB上的两点,∠AOD＞∠AOC,求证：\x05(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；\x05(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；\x05(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；\x05(4)锐
7．已知：如图,在△ABC中,∠BAC＝120°,AB＝10,AC＝5．
求：sin∠ACB的值．
做BD⊥CA 交CA延长线于D
∵∠A=120 °
∴∠BAD=60°
∴∠DBA=30°
∴AD=5
∴BD=5*根号3
CD=10
BC^2=CD^2+BD^2=100+25*3=175
∴BC=5根号7
sin∠ACB=BD/BC=（5*根号3）/（5根号7）=（1/7）*根号21
8．已知：如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,∠BAC＝30°,延长CA至D点,使AD＝AB．
求：（1) ∠D及∠DBC；
（2) tanD及tan∠DBC；
（3)请用类似的方法,求tan22.5°．
（1) 由AD＝AB 可得 ∠D=∠DBA
又 ∠D+∠DBA = ∠BAC ＝30°
∴ ∠D=∠DBA=15°
∠DBC= ∠C-∠D=90°-15°=75°
（2）在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠BAC＝30°
∴ AB=2BC AC=BC根号3
DC=AD+AC=AB+AC=2BC+BC根号3=BC*(2+根号3)
∴ tanD=BC/DC=BC/【BC*(2+根号3)】=1/*(2+根号3)=2-根号3
tan∠DBC=DC/BC=【BC*(2+根号3)】/BC=2+根号3
（3）等腰Rt△ABC中,∠C＝90°,∠BAC＝45°,AC=BC ,延长CA至D点,使AD＝AB
很明显 ∠D=1/2∠BAC＝1/2*45°=22.5°
同理：tan22.5°=tanD=BC/DC=BC/【BC*(1+根号2)】=1/*(1+根号2)=(根号2)-1