已知圆x^2+y^2=16与圆(x-4)^2+(y+3)^2=r^2在交点处的切线互相垂直,求实数r的值 (切线如何互相垂直啊?)切线如何互相垂直啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 13:19:01
已知圆x^2+y^2=16与圆(x-4)^2+(y+3)^2=r^2在交点处的切线互相垂直,求实数r的值 (切线如何互相垂直啊?)切线如何互相垂直啊?
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已知圆x^2+y^2=16与圆(x-4)^2+(y+3)^2=r^2在交点处的切线互相垂直,求实数r的值 (切线如何互相垂直啊?)切线如何互相垂直啊?
已知圆x^2+y^2=16与圆(x-4)^2+(y+3)^2=r^2在交点处的切线互相垂直,求实数r的值 (切线如何互相垂直啊?)
切线如何互相垂直啊?

已知圆x^2+y^2=16与圆(x-4)^2+(y+3)^2=r^2在交点处的切线互相垂直,求实数r的值 (切线如何互相垂直啊?)切线如何互相垂直啊?
已知圆x^2+y^2=16与圆(x-4)^2+(y+3)^2=r^2在交点处的切线互相垂直
则两圆圆心与这个交点的组成的两条连线互相垂直
已知两圆的圆心距为根号下(3²+4²)=5
而圆x^2+y^2=16得半径为4
很明显这个交点与与这两个圆的圆心组成的三角形为直角三角形
所以r=±根号下(5²-4²)=±3

设⊙A:x^2+y^2=16 ,则圆心为A(0,0),半径为4
设⊙B:(x-4)^2+(y+3)^2=R^2 ,圆心为B(4,-3),半径为R
再设两个圆的交点为P,⊙A和⊙B的过P点的切线分别为m、n
则m⊥AP ,n⊥BP
又∵m⊥n
∴AP⊥BP
∴AP^2+BP^2=AB^2
...

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设⊙A:x^2+y^2=16 ,则圆心为A(0,0),半径为4
设⊙B:(x-4)^2+(y+3)^2=R^2 ,圆心为B(4,-3),半径为R
再设两个圆的交点为P,⊙A和⊙B的过P点的切线分别为m、n
则m⊥AP ,n⊥BP
又∵m⊥n
∴AP⊥BP
∴AP^2+BP^2=AB^2
即 R^2+4^2=4^2+(-3)^2 ,
解得R=3

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已知圆x²+y²=16与圆(x-4)²+(y+3)²=r²在交点处的切线互相垂直
则两圆圆心与这个交点的组成的两条连线互相垂直
已知两圆的圆心距为根号下(3²+4²)=5
而圆x²+y²=16得半径为4
很明显这个交点与与这两个圆的圆心组成的三角形为直角三角形
所以r=...

全部展开

已知圆x²+y²=16与圆(x-4)²+(y+3)²=r²在交点处的切线互相垂直
则两圆圆心与这个交点的组成的两条连线互相垂直
已知两圆的圆心距为根号下(3²+4²)=5
而圆x²+y²=16得半径为4
很明显这个交点与与这两个圆的圆心组成的三角形为直角三角形
所以r=±√(5²-4²)=±3
又因为r>0
所以r=3

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