求f（x,y）=(x+y^2+2y)*e^2x的极值点和最值点.高数，多元函数求导！

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 23:11:19

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求f（x,y）=(x+y^2+2y)*e^2x的极值点和最值点.高数，多元函数求导！
求f（x,y）=(x+y^2+2y)*e^2x的极值点和最值点.
高数，多元函数求导！

求f（x,y）=(x+y^2+2y)*e^2x的极值点和最值点.高数，多元函数求导！
解;
先求偏导数:
f(x,y)=(x+y^2+2y)e^(2x)
fx(x,y)=e^(2x)+2(x+y^2+2y)e^(2x)
fy(x,y)=(2y+2)e^(2x)
令fx(x,y)=0,fy(x,y)=0
1+2(x+y^2+2y)=0
2y+2=0
y=-1
x=1/2
fxx(x,y)=[e^(2x)(1+2x+2y^2+4y)]x
=2e^(2x)+2(1+2x+2y^2+4y)e^(2x)|(x=1/2,y=-1)
=2e>0
fxy(x,y)=[e^(2x)(1+2x+2y^2+4y)]y
=e^(2x)(4y+4)
=0
fyy(x,y)=[(2y+2)e^(2x)]y
=2e^(2x)=2e>0
fxxfyy-f^2xy>0
所以
f(x,y)在点(1/2,-1)取得极小值是:
-e/2
因为函数只有在该点是极值点,
所以也是最值点.
所以所求的
极值点和最值点都是:
x=1/2,y=-1

似乎题目不全，应该有 y=g(x)

求y''+2y'+y=e^-x/x的通解y''+2y'+y=（e^-x）/x f(x+y）=e^yf(x）+e^xf(y);f'(0)=2;求f（x）设f(x)=e的y次方,证明：（1）,f(x)f(y)=f(x+y) ,(2),f (x)/f(y)=f(x-y) 求函数f(x,y)=e^x(x+2y+y^2)的极值 f(x,y)=xy+e^x x arctanx/y ,求f(x+y,x-y) 求f（x,y）=(x+y^2+2y)*e^2x的极值点和最值点. 设y=e^f(x^2),求y的二阶导数设y=e^f（x^2）,求y的二阶导数, f(x+y,x-y)=(x^2-y^2)/2xy,求f(x,y)! f(x+y,y/x)=x^2-y^2求f(x,y) f(x+y,y/x)=x^2-y^2,求f(x,y),详见里面 f(x+y,x-y)=2xy(x-y),求f(x,y) 设y=f(sinx)+e^x^2,f'(x)存在,求y'及dy 求函数f(x,y)＝e^x-y(x^2-2y^2)的极值二元函数问题,求f(x,y) 1.f(x+y,x-y)=2(x^2+y^2)e^(x^2-y^2) 2.f(x+y,xy)=2x^2+xy+2y^2 设f(x,y)=e^(x^2+y^2) 则 f（x,kx）=? 函数y=f(x)由方程xy^2+sinx=e^y,求y′ 几个求导题--帮助y=cosx^x y=sinx^x求y的导数y=f(lnx)+f(e^x^2)求y导数求微分方程y''-y'+2y=e^X通解