已知f（x）是定义在（-∞,+∞）上不恒为0的函数,且对定义域内的任意xy,f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）（1）求f（1）f（-1）的值（2）判断f（x）的奇偶性,并说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 08:13:42
已知f（x）是定义在（-∞,+∞）上不恒为0的函数,且对定义域内的任意xy,f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）（1）求f（1）f（-1）的值（2）判断f（x）的奇偶性,并说明理由
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已知f（x）是定义在（-∞,+∞）上不恒为0的函数,且对定义域内的任意xy,f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）（1）求f（1）f（-1）的值（2）判断f（x）的奇偶性,并说明理由
已知f（x）是定义在（-∞,+∞）上不恒为0的函数,且对定义域内的任意xy,f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）
（1）求f（1）f（-1）的值
（2）判断f（x）的奇偶性,并说明理由

已知f（x）是定义在（-∞,+∞）上不恒为0的函数,且对定义域内的任意xy,f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）（1）求f（1）f（-1）的值（2）判断f（x）的奇偶性,并说明理由
(1)令x=y=0,则f(0)=0
令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
令x=y=-1,则f(1)=-f(-1)-f(-1)=0,所以f(-1)=0
(2)y=-1,则f(-x)=-f(x)+xf(-1)
所以f(-x)=-f(x),所以为奇函数

1. f(1)=f(1)+f(1)=2f(1) 得f(1)=0
f(-1)=f(-1)-f(1)
两式相乘得 f(1)f(-1)=2f(1)f(-1)-2f(1)^2 得 f(1)f(-1)=2f(1)^2=0
2. 令y=-1
则f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)
所以f(x)为奇函数

令x=y=1，得到f（1)=2f（1),所以f（1）=0，令x=y=-1,得到-2f（-1）=0，f（-1）=0，
令y为-1，得到f（-x）=-f（x）+0，所以为奇函数

（1）取x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1),求得f(1)=0
取x=y=-1，则f(1)=-f(-1)-f(-1),求得f(-1)=0
（2）奇函数，取y=-1，则f(x)=-f(-x)+xf(-1),即f(x)=-f(-x)
又定义域关于原点对称，所以为奇函数

1） f(1)=f(1)+f(1) ==>f(1）=0
f(1)=f(-1)+f(-1) ==>f(-1）=0
2）首先定义域关于原点对称
令y=-1 f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)
所以是奇函数

见图~

已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f（1/3）=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x) 已知f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,且f（x/y)=f(x)-f(y）.若f（6）=1,解不等式f（x+3）-f（1/x) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x）＜0 已知f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集 已知函数f(x)是定义在（0,+∞）的减函数,解不等式f(1-1/x)＞f(2) 已知f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.（1）求证：f(8)=3.已知f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.（1）求证：f(8)=3.（2）解不等式：f(x)-f(x-2)>3 f(x)是定义在（0,+∞）上的减函数,且f(x) 已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对任意x>0,y>0都有f（xy）=f（x）*f（y）,且当x>1时,f（x） 已知f（x）是定义在（-∞,+∞）上不恒为0的函数,且对定义域内的任意xy,f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）（1）求f（1）f（-1）的值（2）判断f（x）的奇偶性,并说明理由 已知函数f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,且有f（x）>-3/x,f(f(x)+3/x)=2,求f（6）的值 已知函数f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数 则函数f(-x^2+5x+6)的单调区间为? 已知函数f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,则函数f(-x²+5x+6)的单调区间为____ f(x)是定义在（0,+∞）上的递减函数f(x)是定义在（0,+∞）上的递减函数,且f(x) 已知f(x)是定义在(0,+∞）上的函数,且有f(x)=2f(1/x)*x-2x+1,求f(x)的解析式 已知f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,且f（x/y）=f（x）-f（y） ①、求f（1）的值; ②、若f（6）=1已知f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,且f（x/y）=f（x）-f（y）①、求f（1）的值;②、若f f(x)是定义在（0,+∞）上的减函数满足f(xy)=f(x)+f(y),如果f(x)+f(2.5-x) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈（－∞,0）时,f(x)=X平方—X,则函数f(x)在（0,+∞）上的解析式为 已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,当x∈（-∞,0）时,f(x)=x-x^4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=____