在梯形ABCD中,CD平行AB,角A+角B=90度,当M、N分别是CD和AB中点时,求证：MN=1/2（AB-CD）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 19:14:00
在梯形ABCD中,CD平行AB,角A+角B=90度,当M、N分别是CD和AB中点时,求证：MN=1/2（AB-CD）
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在梯形ABCD中,CD平行AB,角A+角B=90度,当M、N分别是CD和AB中点时,求证：MN=1/2（AB-CD）
在梯形ABCD中,CD平行AB,角A+角B=90度,当M、N分别是CD和AB中点时,求证：MN=1/2（AB-CD）

在梯形ABCD中,CD平行AB,角A+角B=90度,当M、N分别是CD和AB中点时,求证：MN=1/2（AB-CD）
证明：作ME//AD,MF//BC
     因为ME//AD,DC//AB,
   所以ADME是平行四边形,角A=角1
   同理BCMF也是平行四边形,角B=角2
   所以AE=DM,BF=CM
     所以AB-CD=AB-AE-BF=EF
    因为角A+角B=90度
  所以角1+角2=90度
  所以角EMF=90度,三角形EMF是直角三角形
  因为N是AB中点,所以AN=BN
    因为M是DC中点,所以DM=CM
    因为AE=DM,BF=CM
    所以AN-AE=BN-BF
    即EN=FN
   所以NM是直角三角形EMF的斜边上的中线,
  所以MN=1/2（EF）   （直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半）
  所以MN=1/2（AB-CD）

见图，把AD与BC分别向上延长后得到三角形ABE。顶点为E。

角E=90度。（根据角A+角B=90度）

已知直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半。（有这个定理）

在三角形ABE中，EM=1/2AB；

在三角形CDE中，EN=1/2CD。

MN=EM-EN

所以MN=1/2AB-1/2CD

            =1/2（AB-CD）

在梯形abcd中,ab平行于cd,角d等于2角b,ad等于a,cd等于b,则ab长为? 在梯形ABCD中,CD平行AB,CD+CB=AB,且角A=51度,求角B的度数. 在梯形abcd中,ab平行于cd,角d等于2角b,ad等于a,cd等于b,则ab长为? 在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB大于CD,如果角B大于角A,那么AD与BC的大小关系是? 在梯形abcd中,ab平行cd,ab等于2cd,角d等于90度,ae平分角cab且e是bc的中点cd等于a,求梯形abcd的面积. 在梯形ABCD中,AB平行CD,角A加角B等于90°.已知AB等于2分之15,AD等于4,DC等于2分之5求1.梯形ABCD的周长2.梯形ABCD的面积 在梯形ABCD中.AB平行CD.AB=2CD.角D=90'AE平分角CAB梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=2CD,角D是90度,AE平分角CAB,且E是BC中点,CD=a,求梯形面积 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角A等于90度,AB=BC=8,CD=10,求此梯形的面积 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角A等于90度,AB=BC=8,CD=10,求此梯形的面积 在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=DC=BC=3,DB垂直AD.求角A和梯形的周长 在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=DC=BC=3,DB垂直AD.求角A和梯形的周长 求图 在梯形ABCD中,AD平行BC,角A=90度,E为CD的中点,BE等于13,梯形面积120,求AB+BC+DA= 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=DC,DB垂直AD,求角A的度数及梯形的周长连接BD 在梯形ABCD中,AD平行BC,角A=90度,E为CD的中点,BE等于13,梯形面积120,求AB+BC+DA= 在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于CD等于AD,BD垂直CD,求SIN角DBC 已知在梯形ABCD中AB平行CD(AB大于CD),E,F是AB,CD中点若角A+角B=90°探索AB,CD,EF长度之间的关系 在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,BD垂直BC,且BD平分角ADC,若梯形中位线长为A..在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,BD垂直BC,且BD平分角ADC,若梯形中位线长为A,求梯形周长. 在梯形ABCD中,AB平行CD,角A等 于90度,AB等于2,BC等于3,CD等于1,E 是AD的在梯形ABCD中,AB平行CD,角A等 于90度,AB等于2,BC等于3,CD等于1,E 是AD的中点,求证CE垂直BE