已知X、Y满足(X²+Y²+1)(X²+Y²-2)-4＝0,求X²+Y²的值

已知X、Y满足(X²+Y²+1)(X²+Y²-2)-4＝0,求X²+Y²的值
已知X、Y满足(X²+Y²+1)(X²+Y²-2)-4＝0,求X²+Y²的值

已知X、Y满足(X²+Y²+1)(X²+Y²-2)-4＝0,求X²+Y²的值
(X²+Y²+1)(X²+Y²-2)-4＝0
设a=X²+Y² a>0,则：
(a+1)(a-2)-4=0
a²-a-2-4=0
a²-a-6=0
(a-3)(a+2)=0
a=3或a=-2(舍去）
所以a=3
即：X²+Y²=3

让z=X²+Y²，（z>0）那么：
（z+1）（z-2）-4=0
即：
（z+2）（z-3）=0
又因为z>0
所以z=X²+Y²=3

(X²+Y²+1)(X²+Y²-2)-4＝0
(X²+Y²)^2-(X²+Y²)-6=0
(X²+Y²-3)(X²+Y²+2)＝0
(X²+Y²-3)=0,X²+Y²=3
(X²+Y²+2)=0,X²+Y² =-2（舍去）

把X²+Y²看成一个整体，设为Z。
（Z+1）（Z-2）-4=0因式展开得Z²-Z-6=0即（Z-3）（Z+2）=0得Z=3或Z=-2由于
X²+Y²≥0，所以X²+Y²=3