怎么证明(m+n)^2/2+(m+n)/4>mn^(1/2)+nm^(1/2),已知m>0,n>0以上大于号都改成大于等于.（打不出）不是所有次方都面都带括号.(m+n)^2/2意思是二分之一倍的(m+n)的2次方不是所有次方“后”面都带括号。（

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:40:50
怎么证明(m+n)^2/2+(m+n)/4>mn^(1/2)+nm^(1/2),已知m>0,n>0以上大于号都改成大于等于.（打不出）不是所有次方都面都带括号.(m+n)^2/2意思是二分之一倍的(m+n)的2次方不是所有次方“后”面都带括号。（
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怎么证明(m+n)^2/2+(m+n)/4>mn^(1/2)+nm^(1/2),已知m>0,n>0以上大于号都改成大于等于.（打不出）不是所有次方都面都带括号.(m+n)^2/2意思是二分之一倍的(m+n)的2次方不是所有次方“后”面都带括号。（
怎么证明(m+n)^2/2+(m+n)/4>mn^(1/2)+nm^(1/2),已知m>0,n>0
以上大于号都改成大于等于.（打不出）
不是所有次方都面都带括号.(m+n)^2/2意思是二分之一倍的(m+n)的2次方
不是所有次方“后”面都带括号。（刚才打错了）

怎么证明(m+n)^2/2+(m+n)/4>mn^(1/2)+nm^(1/2),已知m>0,n>0以上大于号都改成大于等于.（打不出）不是所有次方都面都带括号.(m+n)^2/2意思是二分之一倍的(m+n)的2次方不是所有次方“后”面都带括号。（
利用均值不等式
m+n>=2(mn)^(1/2)
m+1/4>=2(m*1/4)^(1/2)=m^(1/2).同理n+1/4>=n^(1/2)
所以m+n+1/2>=m^(1/2)+n^(1/2).此式与m+n>=2(mn)^(1/2)相乘即得欲证式

m/2+n/2>(mn)^(1/2) ①
(m^0.5-0.5)^2+(n^0.5-0.5)^2>0 所以m+n+0.5>m^0.5+n^0.5 ②
①*②推出左边>((mn)^0.5)*(m^0.5+n^0.5)=右边
刚开始左边提取公应式，n/2+m/2用平均值不等式，m+n+0.5可以配方大于m^0.5+n^0.5
回答完毕

证明(m+n)/2≥√（m^n*n^m）开m+n次方 证明(m+n)²/2+(m+n)/4≥(m√n)+(n√m) [(n-m)^2]*(m-n)*(n-m)怎么算 (m+n+n)(m+n-n)怎么得m(m+2n) f(x+m)=f(n-x)恒成立关于(m+n)/2怎么证明 f(x+m)=f(n-x)恒成立关于(m+n)/2怎么证明 组合数性质2证明(n-m)!(m-1)![n-(m-1)]!怎么通分啊 怎么就变成m!(n-m+1)! (1),(-m-n)(-m+n) (2),(-m+n)(m-n) 2(m-n)^2-m(m-n)怎么解公因式 (m-2n)(-m-n) 如何证明1／M+1／N=1／2(2+N／M+M／N) 已知m,n是正整数,证明n^3/m+m^3/n大于等于m^2+n^2 如果m,n是任意给定的正整数（m＞n）,证明：m+n、2mn、m-n是勾股数 怎么证明N!/(M!* (N-M)!)必然是整数? m-n+2n^2/(m+n) (m-2n/n-m)-(n/m-n)= 2(m-n)²-m(m-n) （m-n)(m+n)+(m+n)²-2m²