在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证：EF⊥平面BB1O

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/16 16:03:11
在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证：EF⊥平面BB1O
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在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证：EF⊥平面BB1O
在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证：EF⊥平面BB1O

在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证：EF⊥平面BB1O
BB1是正方体A1B1C1D1-ABCD的侧棱 则BB1⊥平面ABCD
EF在平面ABCD上,则有BB1⊥EF （1）
E,F分别是棱AB,BC的中点 即EF是△ABC的中位线,则EF//AC
而O是底面ABCD的中心,即是其对角线AC.BD的交点
因为底面ABCD是正方形,故AC⊥BD 即得EF⊥BO （2）
由（1）,（2） 得EF⊥平面BB1O上的两条相交直线(BB1,BO)
即EF⊥平面BB1O

∵AB=BC,O是AC中点∴等腰△ABC中OB⊥AC
∵BE/BA=BF/BC=1/2,∠ABC=∠EBF=90°∴△BAC∽△BEF
∴∠CAB=∠FEB=45°∴EF∥AC∴OB⊥EF
∵OB在面BB1O中∴EF⊥平面BB1O

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是DD1的中点 求证 面EAC垂直面AB1C 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果E是A1C1中点,那么直线CE垂直于 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1中点，O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直平面ACD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求二面角E-AC-D的正切值 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1