当1≤x≤3时,y=x²-ax+4＞0恒成立,求a取值范围.用范围做.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/13 18:39:19
当1≤x≤3时,y=x²-ax+4＞0恒成立,求a取值范围.用范围做.
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当1≤x≤3时,y=x²-ax+4＞0恒成立,求a取值范围.用范围做.
当1≤x≤3时,y=x²-ax+4＞0恒成立,求a取值范围.用范围做.

当1≤x≤3时,y=x²-ax+4＞0恒成立,求a取值范围.用范围做.
这要分3种情况.分别为抛物线的对称轴小于1,大于一且小于3,大于3.注意在每种情况下会对应a的取值范围.和接下来的求得的范围取交集.在第一,三种情况抛物线在1≤x≤3时是单调的,易求出最小值使其大于0.得到a的范围.在第二种情况最小值在对称轴处使其大于0即可.得到啊的范围.这3种情况的并集就是答案.

y=x²-ax+4
=x(x+4/x-a)
>0
x+4/x>=2√2
则 a<2√2

∵y=x²-ax+4＞0
∴ x²+4＞ax
∴（x²+4）/x＞a
∴x+4/x＞a
令f(x)=x+4/x
∵1≤x≤3
∴f(x)min=f(2)=4
∴a≤4请用范围做一下可以吗，就是当其对称轴小于1，对称轴大于3，和在1，3之间？因为我做后发现这两种方法答案不一样，不知那里错了。那样分类很烦...

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∵y=x²-ax+4＞0
∴ x²+4＞ax
∴（x²+4）/x＞a
∴x+4/x＞a
令f(x)=x+4/x
∵1≤x≤3
∴f(x)min=f(2)=4
∴a≤4

收起

x^2-ax+4>0 ax=4 a<4

对称轴x=a/2
1、当a/2>=3，即a>=6时，y=3*3-3a+4=13-3a>0，a<13/3，无解
2、当a/2<=1，即a<=2时，y=1*1-a+4=5-a>0，a<5，a<=2
3、当1三个解集求并集，a的取值范围是（-∞，4）