如图在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求六边形周长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 15:45:55
如图在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求六边形周长
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如图在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求六边形周长
如图在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求六边形周长

如图在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求六边形周长
连接AD、CF,相交于O,根据图示条件ODEF为平行四边形.EF=CD=2,DE=AF=3
所以六边形的周长=AB+BC+CD+DE+EF+FA=1+1+2+3+2+3=12

六边形内角和为：（6-2）*180°=720°，
每个角为120°，
分别延长各边，得到六个三角形，△ABM、△BCN、△CDO、△DEP、△EFQ、△FAR，
因各内为120度，故外角为60度，
则△ABM、△BCN、△CDO、△DEP、△EFQ、△FAR均为等边三角形，
〈M=〈O=〈Q=60°，

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六边形内角和为：（6-2）*180°=720°，
每个角为120°，
分别延长各边，得到六个三角形，△ABM、△BCN、△CDO、△DEP、△EFQ、△FAR，
因各内为120度，故外角为60度，
则△ABM、△BCN、△CDO、△DEP、△EFQ、△FAR均为等边三角形，
〈M=〈O=〈Q=60°，
△MOQ是正三角形，
MO=OQ=MQ，
MO=MB+BC+CO=1+3+3=7，
OQ=OD+DE+QE=3+2+QE=7，
QE=7-5=2，
FQ=FE=QE=2，
MQ=MA+AF+QF=7，
1+AF+2=7，
AF=7-3=4，
∴六边形ABCDEF周长=1+3+3+2+2+4=15.

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