如图,过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于点P,交CD于点Q,并交BC的延长线于点R.求证:AP²=PQ×PR
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 08:41:38
xRN1Q**ؙa&H8{Ϭ6ռBTjRSHE
P¢e/
;6s}|}?}yrO>Ag%"Oƽae{QH81d @]Py0395ߟ=K-˘w7]Ic''ƦfTZHV}tjyZ52fY]4k8mMUQ˪2^Z:A+7XY4)Q,<'4P&2D~G!}.dīk
>0h4L 0_\vYԘaX2zbxzxMr-BVT}w\aK
bV@s8,n.3LF4a2h"l:r:e71+P
6+<2nL3^!pU7X
G7fHX"\"FlYDYTD cfFQg'
如图,过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于点P,交CD于点Q,并交BC的延长线于点R.求证:AP²=PQ×PR
如图,过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于点P,交CD于点Q,并交BC的延长线于点R.求证:AP²=PQ×PR
如图,过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于点P,交CD于点Q,并交BC的延长线于点R.求证:AP²=PQ×PR
过P作AB的平行线
交BC于E
设BE=X,EC=Y,CR=Z
因为△RPE∽△RAB,△BPE∽△BDC
PE/AB=(Y+Z)/(X+Y+Z),PE/DC=X/(X+Y)
又AB=DC
所以(Y+Z)/(X+Y+Z)=X/(X+Y)
得X²=Y(Y+Z)
即Y/(Y+Z)=Y²/X²
Y/X=PD/PB,Y/(Y+Z)=PQ/PR
PQ:QR=PD²:PB²
∵AD∥BR
∴△APD∽△BPR
∴AP:PR=DP:PB
又AB∥QD
∴△ABP∽△DPQ
∴PQ:AP=DP:PB
∴AP:PR=PQ:AP
∴AP²=PQ×PR
看数学书
AB/DQ = AP / PQ = BP / PD; PR /AP = BR / AD = BP /PD;所以 AP / PQ = PR /AP