作业帮简单的定积分的题∫ (cosx)^2 dx(区间是从0到pi)我想请问这函数如何弄出原函数?答对本题有分另外这是个函数g=cos(x)和f(g)=g^2的复合如能从此方法得到答案有加分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:18:13
简单的定积分的题∫ (cosx)^2 dx(区间是从0到pi)我想请问这函数如何弄出原函数?答对本题有分另外这是个函数g=cos(x)和f(g)=g^2的复合如能从此方法得到答案有加分
简单的定积分的题
∫ (cosx)^2 dx
(区间是从0到pi)
我想请问这函数如何弄出原函数?
答对本题有分
另外这是个函数g=cos(x)和f(g)=g^2的复合
如能从此方法得到答案有加分
简单的定积分的题∫ (cosx)^2 dx(区间是从0到pi)我想请问这函数如何弄出原函数?答对本题有分另外这是个函数g=cos(x)和f(g)=g^2的复合如能从此方法得到答案有加分
按楼主说的做函数g=cos(x)和f(g)=g^2的复合
∫ (cosx)^2 dx ＝∫ g^2 dx
因为dg=d(cosx)=-sinx dx,dx=dg/-sinx=dg/-(1-g^2)^0.5 // 这里只考虑sinx为正的情况,(1-g^2)^0.5 表示1-g^2开方.
∫ g^2 dx＝∫ g^2 * dg/-(1-g^2)^0.5
=∫ g^2 * d(arcsin g)
以后用分步积分求出,最后再把g=cos(x)代入即可
简单方法：
∫ (cosx)^2 dx
＝1/2*∫ (1+cos(2x)) dx
=1/2*pi + 1/4*(sin(2pi)-sin0)
=0.5pi
半角公式(cosx)^2=(1+cos(x/2))/2
后面会了吧
①
∫ (cosx)^2 dx
(区间是从0到pi)
=∫ (cos2x + 1)/2 dx
——公式：cox2x= 2(cos)^2-1
=1/4 ∫ (cos2x + 1) d(2x)
——用到第一类换元法和不定积分的性质
因为x在0到pi的区间内，所以2x在0到2pi的区间内
=sin2x + x
按牛顿-莱布尼茨公...
全部展开
①
∫ (cosx)^2 dx
(区间是从0到pi)
=∫ (cos2x + 1)/2 dx
——公式：cox2x= 2(cos)^2-1
=1/4 ∫ (cos2x + 1) d(2x)
——用到第一类换元法和不定积分的性质
因为x在0到pi的区间内，所以2x在0到2pi的区间内
=sin2x + x
按牛顿-莱布尼茨公式解得：
=sin 4pi + 2pi - (sin0) - 0
=1/2 pi
我这样写不是十分规范的，因为有些符号实在打不出来，你可以参考一下教科书。
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