证明不等式：x大于0 时,e^x大于ex

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/01 07:06:49

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证明不等式：x大于0 时,e^x大于ex
证明不等式：x大于0 时,e^x大于ex

证明不等式：x大于0 时,e^x大于ex
令 y=e^x-ex
则
求导
得到
y'=e^x-e
令y'=0
得到
x=1
所以
在(0,1)是减区间
在(1,＋∞)是增区间 y的最小值是 x=1时也就是y min=e^1-e=0
所以
y始终>0
也就是
e^x>ex

题目本身有问题。
x=1时，e^x=e ex=e，是相等的。
x>1时，不等式是成立的。
证：
令f(x)=e^x-ex
x=1时，f(x)=0
f'(x)=e^x-e
x>1时，f'(x)>e-e=0,即对于任意>1的x，f(x)单调递增，即有
x>1时，f(x)>f(1)=0
e^x-ex>0
e^x>ex

x=1时，e^x=e ex=e，是相等的。
x>1时，不等式是成立的。
证：
令f(x)=e^x-ex
x=1时，f(x)=0
f'(x)=e^x-e
x>1时，f'(x)>e-e=0,即对于任意>1的x，f(x)单调递增，即有
x>1时，f(x)>f(1)=0
e^x-ex>0
e^x>ex

证明不等式：x大于0 时,e^x大于ex x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]lnx>[1/(e^x)-(2/ex)] 证明e^x≥ex证明e的x次幂大于等于ex 证明不等式：当x大于e时,e的x次方大于x的e次方如何用拉格朗日定理证不等式:e的x次方大于ex, x大于1 急当X不等于1时,证明e的x方大于ex 证明:当x＞1时,e的x次方大于ex? 拉格朗日中值定理e的x方大于 ex用拉格朗日中值定理证明e的x方大于 ex 1.arctanx-artany的绝对值小于等于X-Y的绝对值2.e的X次大于等于ex证明不等式微积分e的X次大于等于ex提示构造辅助函数F(x)=e的X次-ex,证明F(1)=0是函数的最小值证明不等式：当X大于0时,sinX小于X 证明不等式e的x次方大于1+x(x不等于0) 应用拉格朗日定理证明下列不等式:e的x次方大于1+x,x不等于0 证明.当X大于0时,E的x平方大于1加X 证明当x大于1时,e^x>e*x 求证e的x方大于等于ex 若x不等于0 证明e^x大于1+x 证明lnx小于x小于e^x,x大于0 证明(x-2)e∧x+x+2大于0