bk=lnk 是否存在k使得bk,bk+1,bk+2成等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:32:32
bk=lnk 是否存在k使得bk,bk+1,bk+2成等比数列
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bk=lnk 是否存在k使得bk,bk+1,bk+2成等比数列
bk=lnk 是否存在k使得bk,bk+1,bk+2成等比数列

bk=lnk 是否存在k使得bk,bk+1,bk+2成等比数列
不存在
令f(x)=ln(x+1)/lnx
f'(x)=[lnx/(x+1)-ln(x+1)/x]/(lnx)²
当x>1时,显然xlnx<(x+1)ln(x+1),即lnx/(x+1)<ln(x+1)/x
由此知x>1时,f'(x)<0,f(x)单调递减
故k>1时,f(k)>f(k+1),即bk+1/bk>bk+2/bk+1,bk,bk+1,bk+2不成等比数列
而0<k≤1时,bk≤0,bk+1>0,bk+2>0,bk,bk+1,bk+2不成等比数列
综上,不存在k使得bk,bk+1,bk+2成等比数列