已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab的值为()A.0B.1C.2D.3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 15:20:49
xՑJ@Fm&9(3{#MUj RUi}O}'D
=7ogHGOQ xz&zfmln1w+e,r39݊<;3PDs$P'eѺD0?r`fq4]ZY{֮ۨaNՠV"HP1}YUWuoF"q/yGI%`ȸV*x|fin6˷'R˕wg,oI8w7y0wmrÐ>9<[ԑ睥>7[bʀ<[
B:
J V,Q ţ:e& t
已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab的值为()A.0B.1C.2D.3
已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab的值为()
A.0
B.1
C.2
D.3
已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab的值为()A.0B.1C.2D.3
三个方程相加,得
(a+b+c)(x²+x+1)=0
因此有
a+b+c=0
此时显然X=1都为各方程的根.
由a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
得a^3+b^3+c^3=3abc
因此
a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab
=(a^3+b^3+c^3)/(abc)
=3