已知x²-4x+y²-10y+29=0,求x²y²+2x³y³+x^4•y²的值

已知x²-4x+y²-10y+29=0,求x²y²+2x³y³+x^4•y²的值
已知x²-4x+y²-10y+29=0,求x²y²+2x³y³+x^4•y²的值

已知x²-4x+y²-10y+29=0,求x²y²+2x³y³+x^4•y²的值
x²-4x+4+y²-10y+25=0
(x-2)²+(y-5)²=0
x-2=0
y-5=0
∴x=2
y=5
x²y²+2x³y³+x^4•y²
=x²y²(1+2xy+x²)
=100(1+20+4)
=2500

解
x²-4x+y²-10y+29=0
(x²-4x+4)+(y²-10y+25)=0
(x-2)²+(y-5)²=0
∴x-2=0，y-5=0
∴x=2，y=5
∴x²y²+2x³y³+x^4y²
=4×25+2×8×125+16×25
=100+2000+400
=2500

x²-4x+y²-10y+29=0可分解为：（x-2）^2+(y-5)^2=0
x=2 y=5
代入：x²y²+2x³y³+x^4•y²
可得：4x25+16x125+16x25
=2100+400
=2500