作业帮已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z丨z=x2,x∈A},且C包含于B,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:30:05
已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z丨z=x2,x∈A},且C包含于B,求a的取值范围
已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z丨z=x2,x∈A},且C包含于B,求a的取值范围
已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z丨z=x2,x∈A},且C包含于B,求a的取值范围
B={x| |-1≤x≤2a+3}
（1） 当 -2≤a≤0时,
C={z| a²≤ z ≤4}
所以 4≤2a+3,
a≥1/2,与-2≤a≤0 矛盾
(舍)
（2）当02时,
C={z| 0≤ z ≤a²}
所以 a²≤2a+3,
-1 ≤a≤3
所以 2
可以肯定a>=-2, -2<=x<=a -4<=2x<=2a -1<=2x+3<=2a+3 B{-1~2a+3}
这个要讨论|a|大于，等于或者小于2的时候的各种情况，没纸不好写，你自己在纸上画画吧
B:y=2x+3,x∈A
所以-2≤x≤a
-1≤2x+3≤2a+3
即-1≤y≤2a+3
C:z=x^2，-2≤x≤a
1）当a≥2时，0≤x^2≤a^2,即0≤z≤a^2
此时a^2≤2a+3 -1≤a≤3
所以此时2≤a≤3
2）当a<2时，0≤x^2≤4，即0≤z≤4
此时4≤2a+3 a≥1/2...
全部展开
B:y=2x+3,x∈A
所以-2≤x≤a
-1≤2x+3≤2a+3
即-1≤y≤2a+3
C:z=x^2，-2≤x≤a
1）当a≥2时，0≤x^2≤a^2,即0≤z≤a^2
此时a^2≤2a+3 -1≤a≤3
所以此时2≤a≤3
2）当a<2时，0≤x^2≤4，即0≤z≤4
此时4≤2a+3 a≥1/2
所以此时1/2≤a<2
综上：a的取值范围为[1/2,3]
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