过双曲线9分之x²-16分之y²=1左焦点F1作倾斜角为4分之π的直线与双曲线交于A、B两点,求线段AB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 13:36:16
过双曲线9分之x²-16分之y²=1左焦点F1作倾斜角为4分之π的直线与双曲线交于A、B两点,求线段AB的长
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过双曲线9分之x²-16分之y²=1左焦点F1作倾斜角为4分之π的直线与双曲线交于A、B两点,求线段AB的长
过双曲线9分之x²-16分之y²=1左焦点F1作倾斜角为4分之π的直线与双曲线交于A、B两点,
求线段AB的长

过双曲线9分之x²-16分之y²=1左焦点F1作倾斜角为4分之π的直线与双曲线交于A、B两点,求线段AB的长
双曲线方程x²/9-y²/16=1
∴ c²=a²+b²=9+16=25
∴c=5
∴ 左焦点F1为(-5,0),
已知直线的斜率为k=tan(π/4)=1
∴ 直线方程为y=x+5
代入双曲线方程 16x²-9y²=144
16x²-9(x+5)²=144
∴ 7x²-90x-369=0
由韦达定理得:x1+x2=90/7,x1x2=-369/7
∴(x2-x1)²=(x1+x2)²-4x1x2=(90/7)²+4*369/7=(36/49)*(225+41*7)=36*512/49
∴ |x2-x1|=6*16√2/7
∴|AB|=√(1+k²)*|x2-x1|=√2*96√2/7=192/7