设a,b,c是三角形的三边,m>0,求证：[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>[c/(c+m)]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/23 19:42:44

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设a,b,c是三角形的三边,m>0,求证：[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>[c/(c+m)]
设a,b,c是三角形的三边,m>0,求证：
[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>[c/(c+m)]

设a,b,c是三角形的三边,m>0,求证：[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>[c/(c+m)]
方法1
a,b,c,且m为正数
所以(a+m） (b+m） (c+m)都是大于0
要证a/(a+m) +b/(b+m)>c/(c+m)
即要a(b+m)*(c+m)+b(a+m)*(c+m)>c(a+m)(b+m)
即abc+abm+acm+amm+abc+abm+bcm+bmm-abc-acm-bcm-cmm>0
即abm+amm+abc+abm+bmm-cmm>0
又因为a+b>c mm>0
所以amm+bmm>cmm
所以abm+amm+abc+abm+bmm-cmm>0
得证
方法2
a/(a+m)+b/(b+m)-c/(c+m)(相减通分)
=[a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)]/[(a+m)(b+m)(c+m)]
因为三角形ABC三边长是a ,b,c>0,且m为正数
所以分母[(a+m)(b+m)(c+m)]>0
又因为a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)
=abc+abm+acm+am^2+abc+bam+bcm+bm^2-abc-cam-cbm-cm^2
=abc+(abm+bam)+(am^2+bm^2-cm^2)
因为a+b>c(三角形两边之和大于第三边)
所以am^2+bm^2=(a+b)m^2>cm^2
所以(am^2+bm^2-cm^2)>0
abc+(abm+bam)>0
所以a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)

已知三角形ABC三边长是a,b,c,且m是正数，求证：a/(a+m)+b/(b+m)＞c/(c+m)
证明：
c/(c+m)-a/(a+m)
=m（c-a）/[ac+m(c+a)+m^2]
=（c-a）/(ac/m+c+a+m)
∵ c-ab+m
∴（c-a）/(ac/m+c+a+m)∴ a/(a+m)+b/(b+m)＞c/(c+m)

因为 (a+b)>c
易证 (a+b)/(a+b+m)>c/(c+m)
又a/(a+m)+b/(b+m)>a/(a+b+m)+b/(a+b+m)=(a+b)/(a+b+m)
所以有a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)

设a,b,c是三角形的三边,m>0,求证：[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>[c/(c+m)] 设abc为三角形的三边,m>0,求证a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2 设a,b,c是三角形的三边,求证：方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0无实根设a.b.c为三角形ABC的三边,求证：(a+b+c)的平方设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证：c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S 三角形三边为a,b,c,m>0,求证a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s 三角形三边abc,m是实数,求证a/a+m+b/b+m>c/c+m（a/a+m）+（b/b+m）>c/c+m 求证:以a=m²+n²,b=m²-n²,c=2mn(m>n>0)为三边的三角形是直角三角形. 设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2 已知a,b,c是三角形的三边,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) 设abc为三角形的三边,求证a²-b²-2ab＜0 1.设a,b,c是三角形的三边,求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc （a2是a的平方,a3是a的立方）2.已知0 设a,b,c为三角形的三边,求证方程ax^2+bx(x-1)=cx^2-2b是关于x的一元二次方程. 设a,b,c为三角形的三边,求证方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次设abc为三角形的三边,求证：a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3 设a,b,c,为三角形的三边,求证：a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+4abc>a3+b3+c3