高数求积分∫1／〔x√(4-x²)〕dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 07:06:46
高数求积分∫1／〔x√(4-x²)〕dx
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高数求积分∫1／〔x√(4-x²)〕dx
高数求积分∫1／〔x√(4-x²)〕dx

高数求积分∫1／〔x√(4-x²)〕dx
求不定积分∫1/[x√(4-x²)]dx
原式=(1/2)∫1/{x√([1-(x/2)²]}dx
令x/2=sinu,则x=2sinu,dx=2cosudu,代入原式得：
原式=(1/2)∫1/{x√([1-(x/2)²]}dx=(1/2)∫2cosudu/2sinucosu=(1/2)∫du/sinu=(1/2)∫cscudu
=(1/2)ln(cscu-cotu)+C=(1/2)ln{(2/x)-[√(4-x²)]/x}+C