已知：x ,y ,a ,b 都是正整数,且x+y=a+b,xy-ab=13,求x-y=?答案为准确数

已知：x ,y ,a ,b 都是正整数,且x+y=a+b,xy-ab=13,求x-y=?答案为准确数
已知：x ,y ,a ,b 都是正整数,且x+y=a+b,xy-ab=13,求x-y=?
答案为准确数

已知：x ,y ,a ,b 都是正整数,且x+y=a+b,xy-ab=13,求x-y=?答案为准确数
(x-y)^2=(x+y)2-4xy=(a+b)^2-4*(ab+13)=(a-b)^2-52
x-y=±√[(a-b)^2-52]
x ,y ,a ,b 都是正整数,所以（a-b)^2-52=t^2设x-y=±t
(a-b-t)(a-b+t)=52
a-b-t与a-b+t差2t
52＝1×52＝2×26＝4×13
所以2t=51或2t=24或2t=9
因为是整数,所以取 2t=24 t=12
所以x-y=±12

6