作业帮[0,1]的全部有理数的集合是否是闭集.感觉是,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/04 07:59:22
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[0,1]的全部有理数的集合是否是闭集.感觉是,
[0,1]的全部有理数的集合是否是闭集.
感觉是,
[0,1]的全部有理数的集合是否是闭集.感觉是,
不是闭集,因为[0,1]上的有理数集合A的闭包是[0,1],不包含在A中,所以A不是闭集.
还可以在A中找一个有理数列,其极限是一个无理数(因为有理数在实数中稠密),显然这个极限不在A中,所以,A不是闭集
问题等价于 （0,1）中全部无理数是否为开集
对于任意无理数a的邻域，必包含一个有理数不属于 （0,1）之间的无理数集 因此无理数不是开集
所以有理数不是闭集