已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn

已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn
已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn

已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn
错项相减法

an=2n/3^n=2n*(1/3)^n, 等差数列与等比数列相乘，用错位相减法：
sn=a1+a2+a3+a4+……+an=2x1/3+4x(1/3)^2+6x(1/3)^3+……+2n*(1/3)^n …… （1）
（1）式两边同乘等比数列的公比1/3,得：
1/3sn=2x(1/3)^2+4x(1/3)^3+6x(1/3)^4+……+(2n-2)*(1/3)^...

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an=2n/3^n=2n*(1/3)^n, 等差数列与等比数列相乘，用错位相减法：
sn=a1+a2+a3+a4+……+an=2x1/3+4x(1/3)^2+6x(1/3)^3+……+2n*(1/3)^n …… （1）
（1）式两边同乘等比数列的公比1/3,得：
1/3sn=2x(1/3)^2+4x(1/3)^3+6x(1/3)^4+……+(2n-2)*(1/3)^n+2n*(1/3)^(n+1) …… （2）
（1）-（2）得：
2/3sn=2/3+2x(1/3)^2+2x(1/3)^3+2x(1/3)^4+……+2x(1/3)^n-2n*(1/3)^(n+1)
2/3sn =1-(1+2n/3)(1/3)^n
所以数列的和sn=3/2-(3/2+n)(1/3)^n

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an=2n/3^n=2n*(1/3)^n, 用错位相减法：
Sn=a1+a2+a3+a4+……+an
Sn =2*(1/3)+4*(1/3)^2+6*(1/3)^3+……+2n*(1/3)^n
(1/3)Sn=2*(1/3)^2+4*(1/3)^3+6*(1/3)^4+……+(2n-2)*(1/3)^n+2n*(1/3)^(n+1)
两式...

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an=2n/3^n=2n*(1/3)^n, 用错位相减法：
Sn=a1+a2+a3+a4+……+an
Sn =2*(1/3)+4*(1/3)^2+6*(1/3)^3+……+2n*(1/3)^n
(1/3)Sn=2*(1/3)^2+4*(1/3)^3+6*(1/3)^4+……+(2n-2)*(1/3)^n+2n*(1/3)^(n+1)
两式相减得：
2/3Sn=2/3+2*(1/3)^2+2*(1/3)^3+2*(1/3)^4+……+2*(1/3)^n-2n*(1/3)^(n+1)
2/3Sn =1-(1+2n/3)(1/3)^n
Sn=3/2-(3/2+n)(1/3)^n

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