作业帮已知函数f（x）=asinx·cosx-根号3acos²x+（根号3）/2 a+b（a>0）(1)写出函数的单调递减区间(2)设x∈[0,π/2],f（x）的最小值是-2,最大值是根号3,求实数a,b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:31:58
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已知函数f（x）=asinx·cosx-根号3acos²x+（根号3）/2 a+b（a>0）(1)写出函数的单调递减区间(2)设x∈[0,π/2],f（x）的最小值是-2,最大值是根号3,求实数a,b的值
已知函数f（x）=asinx·cosx-根号3acos²x+（根号3）/2 a+b（a>0）
(1)写出函数的单调递减区间
(2)设x∈[0,π/2],f（x）的最小值是-2,最大值是根号3,求实数a,b的值
已知函数f（x）=asinx·cosx-根号3acos²x+（根号3）/2 a+b（a>0）(1)写出函数的单调递减区间(2)设x∈[0,π/2],f（x）的最小值是-2,最大值是根号3,求实数a,b的值
f(x)
=asinx·cosx-√3acos²x+√3/2 a+b
=asinx·cosx-√3/2a(2cos²x-1)+b
=a/2*sin2x-√3/2a*cos2x+b
=asin(2x-π/3)+b.
令π/2+2kπ≤2x-π/3≤2kπ+3π/2,k∈Z
5π/12+kπ≤x≤11π/12+kπ,k∈Z
∴函数的单调递减区间是
[5π/12+kπ,11π/12+kπ],k∈Z
第二问
x∈[0,π/2]
∴2x-π/3∈[-π/3,2π/3]
sin(2x-π/3)∈[-√3/2,1]
f(x)=asin(2x-π/3)+b.
a>0
f(x)的最小值是-2,最大值是√3
∴
-√3/2*a+b=-2,
a+b=√3,
解得,a=2,b=√3-2.