已知a,b,c 为非零实数,(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2,求证 x/a=y/b=z/c (2为平方)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:32:02
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已知a,b,c 为非零实数,(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2,求证 x/a=y/b=z/c (2为平方)
已知a,b,c 为非零实数,(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2,求证 x/a=y/b=z/c (2为平方)
已知a,b,c 为非零实数,(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2,求证 x/a=y/b=z/c (2为平方)
将两边展开并化简得
(ay)^2+(az)^2+(bx)^2+(bz)^2+(cx)^2+(cy)^2 = 2abxy+2acxz+2bcyz
两边配方得
(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0
又因为平方要大于等于0,所以上面的三个括号内的多项式均为0
即可得到x/a=y/b=z/c.