已知数列AN的前N项和SN=A1+A2+A3+…… +AN满足AN+2SNSN-1=0(N大于等于2)a1=1/2,求AN

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:43:46
已知数列AN的前N项和SN=A1+A2+A3+…… +AN满足AN+2SNSN-1=0(N大于等于2)a1=1/2,求AN
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已知数列AN的前N项和SN=A1+A2+A3+…… +AN满足AN+2SNSN-1=0(N大于等于2)a1=1/2,求AN
已知数列AN的前N项和SN=A1+A2+A3+…… +AN满足AN+2SNSN-1=0(N大于等于2)a1=1/2,求AN

已知数列AN的前N项和SN=A1+A2+A3+…… +AN满足AN+2SNSN-1=0(N大于等于2)a1=1/2,求AN
∵An+2SnS(n-1)=0(n≥2)
∴Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0(n≥2)
∴S(n-1)=Sn+2SnS(n-1)(n≥2)
两边同时除以SnS(n-1),S(n-1)/[SnS(n-1)]=Sn/[SnS(n-1)]+2SnS(n-1)/[SnS(n-1)]
∴1/Sn=1/S(n-1)+2(n≥2)
∴从第二项起,数列{1/Sn}是公差为2的等差数列
∵A2+2S2S1=0,S1=A1=1/2
∴S2-S1+2S2S1=0
解得：S2=1/4
∴1/Sn=1/S2+(n-2)d=1/(1/4)+2(n-2)=2n(n≥2)
∵1/S1=1/A1=1/(1/2)=2=2*1,符合上式
∴1/Sn=2n(n为正整数)
∴Sn=1/2n(n为正整数)
∴An=Sn-S(n-1)=1/2n-1/[2(n-1)]=-1/[2n(n-1)](n≥2)
∵A1=1/2,不适合上式
∴当n=1时,An=1/2；当n≥2时,An=-1/[2n(n-1)].
可能会有一点小错误,望指出.

已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列 已知数列｛an｝的前n项和Sn=n²+3n+1,求a1+a2+a3+...+a21 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,Sn=n的平方*an,求a1,a2, 已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1),求a1,a2求证数列｛an｝是等比数列 已知数列{an}满足an=2an-1+2n+2,a1=2求a2.a3.a4 求数列{an}的前n项和Sn 已知在数列an中,前n项和Sn=n²＋n,求①a1,a2,a3,②数列an的通项公式an 已知数列an的前n项和为Sn=n^2+2n,求和:1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*a(n+1)) 已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=? 已知数列｛an｝的前n项和sn=32n-n^2 求Tn=|a1|+|a2|+...|an|求sn Sn=a1+a2+…+an,其中Sn为数列的前n项和,已知数列{an}的前n项和Sn=5n^2+1,求该数列的通项公式 已知数列{an}是等差数列,a1=1,a1+a2+a3=12.令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和sn. 已知数列{an}的前n项和为sn,且sn=1/3an-1/3求⑴a1,a2,a3⑵通项an 已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn+An =2n.求a1.a2.a3.a4. 已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2^n+1,则a1^2+a2^2+...+an^2等于 数列an的前n项和记为Sn,an=5Sn-3 求a1 a2 已知数列{an}满足a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an,则{an}的前n项和Sn=（ ） 已知数列 an 的首相为a1=2,且an+1=1/2(a1+a2+……+an)(n∈N+),记Sn为数列｛an｝的前n项和,则Sn=? 已知Sn为数列的前n项和,a1=1,Sn=n²·an,求通项公式.已知数列中,a1=1,a2=2,An+2 =3An+1 -2An,求通项公式.