证明:a²+b²+c²≥ab+bc+ac
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 17:43:20
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证明:a²+b²+c²≥ab+bc+ac
证明:a²+b²+c²≥ab+bc+ac
证明:a²+b²+c²≥ab+bc+ac
首先,补充一下,这个不等式一定要是a>1,b>1,c>1才可以成立的.
将原方程化为:
a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0
又∵(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(a-c)²≥0,
∴原不等式成立.
C式工作室为您解答,
a²+b²>=2ab
a²+c²>=2ac
c²+b²>=2bc
3式子相加除以2即为结果
证明:
要证a²+b²+c²≥ab+bc+ac
只需证 2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
即(a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²)≥2ab+2bc+2ac
就是 (a²+b²-2ab)+(b²+c...
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证明:
要证a²+b²+c²≥ab+bc+ac
只需证 2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
即(a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²)≥2ab+2bc+2ac
就是 (a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)≥0
而(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0
所以原式成立。
还有不懂的可以问我~
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