三角形ABC,G为重心,过G做一直线,交AB于M,交AC于N,求证：AB/AM+AC/AM=3

三角形ABC,G为重心,过G做一直线,交AB于M,交AC于N,求证：AB/AM+AC/AM=3
三角形ABC,G为重心,过G做一直线,交AB于M,交AC于N,求证：AB/AM+AC/AM=3

三角形ABC,G为重心,过G做一直线,交AB于M,交AC于N,求证：AB/AM+AC/AM=3
题目写错了,应该是AB/AM+AC/AN=3
证明如下：
连接BN和CM,连接AG并延长,交BC于点D.
则 AB/AM+AC/AN=S△ABN/S△AMN+S△ACM/S△ANM(S△为三角形面积)
=(2*S△AMN+S△BMN+S△CMN)/S△AMN
由于G点为重心,则D为BC的中点,那么点B到MN的距离加上点C到MN的距离等于点D到MN距离的两倍.
则有：S△BMN+S△CMN=2*S△MND
由于G点为重心,有AG=2*GD
则有：S△AMN=2S△MND
有：AB/AM+AC/AN=(2*S△AMN+2*S△MND)/S△AMN
=(2*S△AMN+S△AMN)/S△AMN
=3