在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证:AE⊥BE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:12:49
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证:AE⊥BE
xTMn@ ;`_azj/@iHȡ-( QQD!wff fY y7T)@^aBl!*<7٘h눾g>5 ǵd5biһSK/bi,nXb?Ly/B:&jax)} p)qGA1,F^rӄPg Jbg&T x8Y;iU@%~jt+2vsgd<ϩЏVR~$~(@κ/b;#sB}y=R<"=Ö왰yI l8$<ӽvv|sjj ~

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证:AE⊥BE
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证:AE⊥BE

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证:AE⊥BE
证明：
作辅助线：延长AD至B',使DB'=BC
连接BB',因为在平行四边形DB'CB中对角线BB'与DC相互平分；
所以E点也是BB'的中点.
因为 AB=AD+BC,BC=DB',所以在三角形ABB'中,AB=AB' ABB'为等腰三角形
底边中线就是底边高,所以AE垂直BB'
所以AE垂直BE.

同意满意答案的方法，但我这里也有第二种方法——
证：延长AE交BC于F
∵E是DC中点
∴DE=CE
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠F
在△ADE和△FCE中
∠EAD=∠F
∠AED=∠FEC
DE=CE
∴△ADE≌△FCE...

全部展开

同意满意答案的方法，但我这里也有第二种方法——
证：延长AE交BC于F
∵E是DC中点
∴DE=CE
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠F
在△ADE和△FCE中
∠EAD=∠F
∠AED=∠FEC
DE=CE
∴△ADE≌△FCE（AAS）
∴AD=CF,AE=EF
∴E为AF中点
∵AB=AD+BC
∴AB=CF+BC
即AB=BF
∴△ABF是等腰△
∵E为AF中点
∴BE⊥AF

收起

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC=BC,求 已知:在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形的面积 已知在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A为120°,求梯形的面积 【急求】已知在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A为120°,求梯形的面积 在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=DC=BD=a,BC=b,求AC 已知在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,试说明∠A=∠B 在梯形ABCD中,BC平行AD,AC=BD,求证：AB=CD 已知,在梯形ABCD中 AD平行于BC,AC=BD,求证AB=DC 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AE平行DC,DF平行AB,试说明AE=DF 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AE平行DC,DF平行AB,是说明AE=AF. 在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=DC=BC=3,DB垂直AD.求角A和梯形的周长 在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=DC=BC=3,DB垂直AD.求角A和梯形的周长 求图 在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠A=90°,AB=BC=8,CD=10,求梯形的面积 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角A等于90度,AB=BC=8,CD=10,求此梯形的面积 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角A等于90度,AB=BC=8,CD=10,求此梯形的面积 在梯形ABCD中,AD平行BC,角A=90度,E为CD的中点,BE等于13,梯形面积120,求AB+BC+DA= 在梯形ABCD中,AD平行BC,角A=90度,E为CD的中点,BE等于13,梯形面积120,求AB+BC+DA= 在梯形ABCD中,AD平行BC,∠BCE=∠DCE,CE⊥AB求证：AD+DC=BC