如图:在△ABC中,∠ACB=90°,点E在斜边AB上,且∠BCE=∠BEC.求证:∠ACE=1/2∠B.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:00:37
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,点E在斜边AB上,且∠BCE=∠BEC.求证:∠ACE=1/2∠B.
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如图:在△ABC中,∠ACB=90°,点E在斜边AB上,且∠BCE=∠BEC.求证:∠ACE=1/2∠B.
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,点E在斜边AB上,且∠BCE=∠BEC.求证:∠ACE=1/2∠B.

如图:在△ABC中,∠ACB=90°,点E在斜边AB上,且∠BCE=∠BEC.求证:∠ACE=1/2∠B.
作BD⊥CE于D
∴∠BDC=90°
∴∠ECB+∠DBC=90°
又∵∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°
∴∠DBC=∠ACE
∵BC=BE
BD⊥CE
∴∠EBC=2∠DBC=2∠ACE

∠ACE=90-∠ECB
∠ECB=∠CEB=∠ACE+∠A
∠ACE=90-(∠ACE+∠A)
2∠ACE=90-∠A=∠B
∠ACE=1/2∠B

设∠B=x°,
∵∠BCE=∠BEC,∴BE=BC,△BEC为等腰三角形。
∵△BEC为等腰三角形,∴∠BCE=∠BEC=(180-x)/2
∠ACE=90-(180-x)/2
=180/2-(180-x)/2
=(180-(180-x))/2
=(180-180+x)/2
=x/2
得:∠ACE=x/2=1/2∠B.