抛物线y=x^2,y=x/2+1/2与y=2所围成的图形的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:32:46
抛物线y=x^2,y=x/2+1/2与y=2所围成的图形的面积
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抛物线y=x^2,y=x/2+1/2与y=2所围成的图形的面积
抛物线y=x^2,y=x/2+1/2与y=2所围成的图形的面积

抛物线y=x^2,y=x/2+1/2与y=2所围成的图形的面积

y₁ = x²
y₂ = x/2 + 1/2
y₃ = 2

y₁ = y₂
x² = x/2 + 1/2
2x² - x - 1 = 0
(2x + 1)(x - 1) = 0
x = -1/2  和  x = 1

面积为,
∫(1~√2) y₁ dx + ∫(√2~4) y₃ dx - ∫(1~4) y₂ dx
= ∫(1~√2) x² dx + ∫(√2~4) 2 dx - ∫(1~4)(x/2 + 1/2) dx
= [x³/3](1~√2) + [2x](√2~4) - [x² + x/2](1~4)
= [(2√2)/3 - 1/3] + [8 - 2√2] - [(16 + 2) - (1 + 1/2)]
= [(2√2) - 1]/3 +8 - 2√2 - 18 + 3/2
= 10.719 ( 3 d.p. )

2（1+√2）-1/3（1+2√2）+1=8/3+（4√3）/3

直线y=2x-1与抛物线y=x^2的交点坐标为? 求抛物线y=2x方与直线y=x-1的最短距离, y=2(x+1)²-8与抛物线y=x²的关系 已知抛物线y=1/2x²+x+c与y轴没有交点 抛物线y=1/2（x-2）²与抛物线y=1/2x²有什么联系? 抛物线y=x^2+1与抛物线y=-x^2+c的交点的个数最多有几个? 已知抛物线y=ax+c与抛物线y=-2x-1关于x轴对称,则a ,b . 与抛物线Y=-X^2-4x+1关于Y轴对称的抛物线的解析式为? 已知抛物线y=-2(x+1)²+8,求抛物线与x轴,y轴的交点坐标 y=x+2与抛物线y=x平方+2x有交点,求坐标 直线y=1与抛物线y^2=2x的交点个数是 抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点坐标是 直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标(在线等) 求抛物线y=x2+1与直线y=2x+9的交点坐标 直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是, 求抛物线y=x*2与直线x-y=2的最短距离 抛物线y=x^2与直线y=3x-2的交点坐标是 直线y=2x+3与抛物线y=x^2交点的坐标是?