数列an的前n项和为Sn,若an=2/n(n+2),则S10等于an=2除以(n乘n+2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:41:27
数列an的前n项和为Sn,若an=2/n(n+2),则S10等于an=2除以(n乘n+2)
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数列an的前n项和为Sn,若an=2/n(n+2),则S10等于an=2除以(n乘n+2)
数列an的前n项和为Sn,若an=2/n(n+2),则S10等于
an=2除以(n乘n+2)

数列an的前n项和为Sn,若an=2/n(n+2),则S10等于an=2除以(n乘n+2)
裂项相消法.
an=2/[n(n+2)]=1/n-1/(n+2)
所以,
S10=(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+...+(1/10-1/12)
=1+1/2-1/11-1/12
=3/2-23/132
=175/132