三角形abc中,角a、b、c满足2sinb=sina+sinc.求证:cos(a-c)=2cos(a+c)三角形ABC中,角A、B、C满足2sinB=sinA+sinC.求证：cos（A-C）=2cos（A+c）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:29:21
三角形abc中,角a、b、c满足2sinb=sina+sinc.求证:cos(a-c)=2cos(a+c)三角形ABC中,角A、B、C满足2sinB=sinA+sinC.求证：cos（A-C）=2cos（A+c）
xՓn1_#6 =WXKB@ Di4 EͲ4R_לxذlB+K7dKN:F$SX э$a20q6x\؈*QZZ4aKTQ9jb>sK DfKyLyTɦɅ<ٍ"rE!qrOl*j]Q RW52l^Ɗ ZP)8C8Ц>oV_ puy&䍈I@YlI7']];OKovZzkؚ˜C Iޮ4NvjzJQCĮ†w- [v Tu5 shέmL퐬HY?8=G .!6zNS@:wX 2Gqoic5'm `6/}7HRrYc35 `fFm^

三角形abc中,角a、b、c满足2sinb=sina+sinc.求证:cos(a-c)=2cos(a+c)三角形ABC中,角A、B、C满足2sinB=sinA+sinC.求证：cos（A-C）=2cos（A+c）
三角形abc中,角a、b、c满足2sinb=sina+sinc.求证:cos(a-c)=2cos(a+c)
三角形ABC中,角A、B、C满足2sinB=sinA+sinC.求证：cos（A-C）=2cos（A+c）

三角形abc中,角a、b、c满足2sinb=sina+sinc.求证:cos(a-c)=2cos(a+c)三角形ABC中,角A、B、C满足2sinB=sinA+sinC.求证：cos（A-C）=2cos（A+c）
2sinB=2sin(pi-A-C)=2sin(A+C)=sinA+sinC=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)
所以4sin((A+C)/2)cos((A+C)/2)=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)
所以2cos((A+C)/2)=cos((A-C)/2)
展开得到2cosA/2cosC/2-2sinA/2sinC/2=cosA/2cosC/2+sinA/2sinC/2
即cosA/2cosC/2=3sinA/2sinC/2
又要证明cos(A-C)=2cos(A+C)所以cosAcosC+sinAsinC=2cosAcosC-2sinAsinC
即cosAcosC=3sinAsinC
第一个结论有tanA/2tanC/2=1/3
第二个结论有tanAtanC=1/3
由于在三角形内所以A和C必然小于PI/2 不然的话tan函数为负数 第2个等式不满足
由于tan函数单调增加 所以上面2个等式在三角形内不能同时成立.
也就是说楼主这个问题是证明不出来的..
诶.浪费了时间在你这个无聊题目上..

2sinB＝sinA＋sinC
2sin(180°-(A+C))=2sin(A+C)/2cos(A-C)/2
sin(A+C)=sin(A+C)/2cos(A-C)/2
2sin(A+C)/2*cos(A+C)/2=sin(A+C)/2cos(A-C)/2
2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2

在三角形ABC中,三内角 ABC三边abc,满足sin(A+B)分之sin(A-B)=c分之b+c(1)求角A (2)若a=6求三角形ABC面积的最大值 在三角形ABC中,若三个内角满足sin^2A=sin^B+sinBsinC+sin^2C,求角A 在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 +B/2)]...在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 + 在三角形ABC中,满足sin^2B+sin^2C=sin^A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,求三角形ABC的面积S. 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足4sin(A+C)/2-cos2B=7/2 在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 在三角形ABC中,若sin^2A+sin^2B-sinAsinB=sin^2C,且满足ab=4,则三角形的面积为 在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为? 三角形abc中,Sin三角形abc=根号3/4(a^+b^-c^),求c角 求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C) 在三角形abc中 若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证：三角形ABC为直角三角形. 证明：三角形ABC中,若sin²A+sin²B+sin²C＜2,三角形ABC为钝角三角形 三角形abc中,2B=A+C,则sin^2A+sin^2C属于 在三角形ABC中,sin(A+B)sin(A-B)=sin^2 C,则些三角形的形状是? 在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C该三角形是什么三角形? 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形?