若α为锐角,求证sinα

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:23:19
若α为锐角,求证sinα
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若α为锐角,求证sinα
若α为锐角,求证sinα

若α为锐角,求证sinα
弧长大于弦长小于切线长.

sinα、tanα是函数值,α是个锐角,不同类的他们能比较大小?

知识:用单位圆中的三角函数线。

方法:将sinα、α、tanα转化为单位圆中的线段或弧线。

过程:如图,P是角α的终边与单位圆的交点,PM⊥x轴,AT是切线。

则有sinα=MP/OP=MP,tanα=AT/OA=AT          (注:单位圆的半径为1 )

α=弧AP/r=弧AP       (注:弧长与半径的比等于圆心角的弧度数的绝对值。r=1为半径)

(1)易知 MP<弦AP<弧AP  ,所以  sinα<α

(2)S扇形OAP= 弧AP•r/2=弧AP/2=α/2,

     S⊿OAT=OA•AT/2=AT/2=(tanα)/2

因为 S扇形OAP < S⊿OAT ,所以α/2<(tanα)/2,

即α<tanα

从而,当α为锐角时,有 sinα<α<tanα