如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D.C分别在AM、BN上运动(点D不与点A重合、点C不与B重合),E是AB边上的中点,在运动过程中始终保持DE垂直EC求证:AD+BC=CDDE、CE分别平分角ADC、角BCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:31:31
如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D.C分别在AM、BN上运动(点D不与点A重合、点C不与B重合),E是AB边上的中点,在运动过程中始终保持DE垂直EC求证:AD+BC=CDDE、CE分别平分角ADC、角BCD
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如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D.C分别在AM、BN上运动(点D不与点A重合、点C不与B重合),E是AB边上的中点,在运动过程中始终保持DE垂直EC求证:AD+BC=CDDE、CE分别平分角ADC、角BCD
如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D.C分别在AM、BN上运动(点D不与点A重合、点C不与B重合),E是AB边上的中点,在运动过程中始终保持DE垂直EC
求证:AD+BC=CD
DE、CE分别平分角ADC、角BCD

如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D.C分别在AM、BN上运动(点D不与点A重合、点C不与B重合),E是AB边上的中点,在运动过程中始终保持DE垂直EC求证:AD+BC=CDDE、CE分别平分角ADC、角BCD
过DC中点H做中位线MH,AD+BC=2MH
又因为H为直角△DEC中点EH=1/2DC
所以CD=AD+BC
EH=HC所以∠HEC=∠HCE
EH//BC所以∠HEC=∠ECB
所以∠ECB=∠HCE
EC平分BCD
另一个同理可证

1.由DE⊥EC,
∴∠AED=∠BCE,
∠ADE=∠BEC,
∴△ADE∽△BEC。
2.当E是AB中点时,作EF‖AD交CD于F,
由EF是梯形中位线,EF是等腰△EDC斜边上的中线,
∴AD+BC=2EF,
CD=2EF,
∴AD+BC=CD。
由AD‖EF,
∴∠ADE=∠DEF,
又EF=DF,

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1.由DE⊥EC,
∴∠AED=∠BCE,
∠ADE=∠BEC,
∴△ADE∽△BEC。
2.当E是AB中点时,作EF‖AD交CD于F,
由EF是梯形中位线,EF是等腰△EDC斜边上的中线,
∴AD+BC=2EF,
CD=2EF,
∴AD+BC=CD。
由AD‖EF,
∴∠ADE=∠DEF,
又EF=DF,
∴∠DEF=∠EDF,
∴∠ADE=∠EDF,
即ED平分∠ADF,
同理:EC平分∠BCD。
3.由△ADE∽BEC,
∴m/BC=AD/BE=DE/EC,
(m+AD+DE)/(BE+BC+CE)=m/BC,

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(1)证明:∵梯形是直角梯形
∴∠A=∠B=90°
又∵∠DEC=90°
∴∠AED+∠BEC=90°
∵∠BEC+∠BCE=90°
∴∠AED=∠BCE
∴△ADE∽△BEC
(2)证明:过点E作EF∥AD,交CD于F,则EF既是梯形ABCD的中位线,又是Rt△DEC斜边上的中线.
∵AD+BC=2EF,CD=2EF
∴AD...

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(1)证明:∵梯形是直角梯形
∴∠A=∠B=90°
又∵∠DEC=90°
∴∠AED+∠BEC=90°
∵∠BEC+∠BCE=90°
∴∠AED=∠BCE
∴△ADE∽△BEC
(2)证明:过点E作EF∥AD,交CD于F,则EF既是梯形ABCD的中位线,又是Rt△DEC斜边上的中线.
∵AD+BC=2EF,CD=2EF
∴AD+BC=CD
∵FD=FE=1 2 CD
∴∠FDE=∠FED
∵EF∥AD
∴∠ADE=∠FED
∴∠FDE=∠ADE,即DE平分∠ADC
同理可证:CE平分∠BCD
(3)设AD=x,由已知AD+DE=AB=a得DE=a-x,又AE=m
在Rt△AED中,由勾股定理得:x2+m2=(a-x)2化简整理得:a2-m2=2ax①
在△EBC中,由AE=m,AB=a,得BE=a-m
因为△ADE∽△BEC,所以AD BE =AE BC =DE EC ,
即:x a-m =m BC =a-x EC ,
解得:BC=(a-m)m x ,EC=(a-m)(a-x) x
所以△BEC的周长=BE+BC+EC=(a-m)+(a-m)m x +(a-m)(a-x) x
=(a-m)(1+m x +a-x x )=(a-m)•a+m x
=a2-m2 x ②
把①式代入②,得△BEC的周长=BE+BC+EC=2ax x =2a
所以△BEC的周长与m无关.

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菩萨保佑