定积分,不定积分,微积分,的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 02:06:25
定积分,不定积分,微积分,的关系
xTRQZrcU~"T*˔l OQc! 0D/wVBNaLqCM=}P"6YMڳ/Y٦0%.{s}oT$djs.ocG:_ 9IJQ9> \W@"oȉrz~rWM]2CrC1ٸ\rрVoʻ;Ԗͼ"GҵҠNnN+ *ԵnAe//7/GVF*qF g|H!2NΧ+jkLY.kP^4kR_(0snyx(NOIX.ܰ#`gm^ʶ!}ov$+47թAlvweē:dčGͦagS~7Jo&kk̯?aHҘ ڎרq0gk?,֖FŒ-[Y}

定积分,不定积分,微积分,的关系
定积分,不定积分,微积分,的关系

定积分,不定积分,微积分,的关系
众所周知,微积分的两大部分是微分与积分.微分实际上是求一函数的导数,而积分是已知一函数的导数,求这一函数.所以,微分与积分互为逆运算.实际上,积分还可以分为两部分.第一种,是单纯的积分,也就是已知导数求原函数,而若F(x)的导数是f(x),那么F(x)+C(C是常数)的导数也是f(x),也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x),C是无穷无尽的常数,所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的,我们一律用F(x)+C代替,这就称为不定积分.
而相对于不定积分,就是定积分.
所谓定积分,其形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面,下限b写在∫下面).之所以称其为定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个数,而不是一个函数.定积分的正式名称是黎曼积分,详见黎曼积分.用自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线和x轴把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积.实际上,定积分的上下限就是区间的两个端点a、b.