作业帮已知函数f(x)=cosx的平方-2sinxcosx-sinx的平方求最小正周期!最大最小值!单调区间!“= √2cos(2x+π/4) “怎麽来的？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:47:56
已知函数f(x)=cosx的平方-2sinxcosx-sinx的平方求最小正周期!最大最小值!单调区间!“= √2cos(2x+π/4) “怎麽来的？
已知函数f(x)=cosx的平方-2sinxcosx-sinx的平方
求最小正周期!最大最小值!单调区间!
“= √2cos(2x+π/4) “怎麽来的？
已知函数f(x)=cosx的平方-2sinxcosx-sinx的平方求最小正周期!最大最小值!单调区间!“= √2cos(2x+π/4) “怎麽来的？
用二倍角公式先化简
f(x)=cosx^2-2sinxcosx-sinx^2=cos2x-sin2x
= √2cos(2x+π/4)
所以最小正周期T=2π/2=π,最大值为√2,最小值为-√2
至于单调区间的求法就是把2x+π/4看做整体
令2kπ<2x+π/4<2kπ+π
所以kπ-π/8
同理解得单调增区间是(kπ+3π/8,kπ+7π/8),k∈Z
f(x)=(cosx)^2-2sinxcosx-(sinx)^2
=(cosx)^2-(sinx)^2-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4)
T=2π/2=π
所以最小正周期为π
-√2 <=f(x)<=√2
最大值为√2 最小值为-√2
单调递增区间:
2kπ+π<=2x+π/4<=2...
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f(x)=(cosx)^2-2sinxcosx-(sinx)^2
=(cosx)^2-(sinx)^2-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4)
T=2π/2=π
所以最小正周期为π
-√2 <=f(x)<=√2
最大值为√2 最小值为-√2
单调递增区间:
2kπ+π<=2x+π/4<=2kπ+2π
kπ+3π/8<=x<=kπ+7π/8
x∈[kπ+3π/8,kπ+7π/8] k∈Z
单调递减区间:
2kπ<=2x+π/4<=2kπ+π
kπ/2-π/8<=x<=kπ+3π/8
x∈[kπ-π/8,kπ+3π/8] k∈Z
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