作业帮如图M,N分别是四边形ABCD的边BC,AD的中点,且AB与CD不平行,求证MN＜二分之一(AB+CD)急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:38:22
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如图M,N分别是四边形ABCD的边BC,AD的中点,且AB与CD不平行,求证MN＜二分之一(AB+CD)急
如图M,N分别是四边形ABCD的边BC,AD的中点,且AB与CD不平行,求证MN＜二分之一(AB+CD)
急
如图M,N分别是四边形ABCD的边BC,AD的中点,且AB与CD不平行,求证MN＜二分之一(AB+CD)急
题目有问题,MN应小于或等于二分之一(AB+CD)
证明：以N为旋转中心,将四边形ABCD旋转180°,得到四边形A'B'C'D',
因为N为BC中点,所以B'与C重合,C'与B重合.
设中心对称后的M点为M',易得线段MN旋转180°后的线段M'N与MN共线,即M,N,M'三点共线
连接AD',则在四边形AMM'D'中,AM=M'D'且AM平行于M'D',所以四边形AMM'D'为平行四边形,AD'=MM'
显然,MN
连接AC，取AC中点E，再连接ME、NE；
由定理可得：ME=1/2CD，NE=1/2AB，即ME+NE=1/2(CD+AB)；
又∵MN