已知双曲线3X²-Y²=3,过A(2,0)做直线l交双曲线于P,Q两点,且线段PQ的长是双曲线实轴长的3倍,求

已知双曲线3X²-Y²=3,过A(2,0)做直线l交双曲线于P,Q两点,且线段PQ的长是双曲线实轴长的3倍,求
已知双曲线3X²-Y²=3,过A(2,0)做直线l交双曲线于P,Q两点,且线段PQ的长是双曲线实轴长的3倍,求

已知双曲线3X²-Y²=3,过A(2,0)做直线l交双曲线于P,Q两点,且线段PQ的长是双曲线实轴长的3倍,求
当l的方程为x=2时,线段PQ的长为6符合题意；
另设l的方程为y=k(x-2)代入双曲线方程整理得：
（3-k^2)x^2+4k^2x-(4k^2+3)=0
设P,Q的坐标为(x1,y1),(x2,y2)则
|PQ|^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=(1+k^2)[16k^4+4(4k^2+3)(3-k^2)]/(3-k^2)^2=36
化简得 ：(1+k^2)^2=(3-k^2)^2
=>k^2=1,k=1 或 k=-1
所以l的方程为 x=2 或 y=x-2 或 y=-x+2