已知二次函数,f(x)=x平方+ax(a∈R) 当a=2时,设n∈N*,S=n/f(n)+(n+1)/f(n+1)+...+(3n-1)/f(3n-1)+3n/f(3n) 求证3/4＜S＜2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:49:53
已知二次函数,f(x)=x平方+ax(a∈R) 当a=2时,设n∈N*,S=n/f(n)+(n+1)/f(n+1)+...+(3n-1)/f(3n-1)+3n/f(3n) 求证3/4＜S＜2
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已知二次函数,f(x)=x平方+ax(a∈R) 当a=2时,设n∈N*,S=n/f(n)+(n+1)/f(n+1)+...+(3n-1)/f(3n-1)+3n/f(3n) 求证3/4＜S＜2
已知二次函数,f(x)=x平方+ax(a∈R)
当a=2时,设n∈N*,S=n/f(n)+(n+1)/f(n+1)+...+(3n-1)/f(3n-1)+3n/f(3n)
求证3/4＜S＜2

已知二次函数,f(x)=x平方+ax(a∈R) 当a=2时,设n∈N*,S=n/f(n)+(n+1)/f(n+1)+...+(3n-1)/f(3n-1)+3n/f(3n) 求证3/4＜S＜2
设an=n/f(n)=n/(n²+2n)=1/(n+2)
记S=h(n)
h(n+1)-h(n)=[(n+1)/f(n+1)+(n+2)/f(n+2)+...+(3n+2)/f(3n+2)+(3n+3)/f(3n+3)]-[n/f(n)+(n+1)/f(n+1)+...+(3n-1)/f(3n-1)+3n/f(3n)]
=(3n+1)/f(3n+1)+(3n+2)/f(3n+2)+(3n+3)/f(3n+3)-n/f(n)
=1/(3n+3)+1/(3n+4)+1/(3n+5)-1/3
=[(3n+4)(3n+5)+(3n+3)(3n+5)+(3n+3)(3n+4)-(n+1)(3n+4)(3n+5)]/(3n+3)(3n+4)(3n+5)
=(-9n³-9n²-47n+27)/(3n+3)(3n+4)(3n+5)
令v(x)=-9n³-9n²-47n+27,v'(x)=-27n²-18n-47

f(n)=n(n+2),n∈N*，n/f(n)=1/(n+2)
S=n/f(n)+(n+1)/f(n+1)+...+(3n-1)/f(3n-1)+3n/f(3n)
=1/(n+2) +1/(n+3)+……+1/(3n+2)
S1=1/f(1) +2/f(2) +3/f(3)=1/3 +1/4 +1/5=47/60>3/4
而n/f(n)>0
∴S>S1...

全部展开

f(n)=n(n+2),n∈N*，n/f(n)=1/(n+2)
S=n/f(n)+(n+1)/f(n+1)+...+(3n-1)/f(3n-1)+3n/f(3n)
=1/(n+2) +1/(n+3)+……+1/(3n+2)
S1=1/f(1) +2/f(2) +3/f(3)=1/3 +1/4 +1/5=47/60>3/4
而n/f(n)>0
∴S>S1>3/4
S=1/(n+2) +1/(n+3)+……+1/(3n+2)中，有2n+1项,且1/(n+2)最大。
∴S<(2n+1)*[1/(n+2)]<(2n+4)*[1/(n+2)]=2
∴3/4＜S＜2
n+2到3n+2公差为1，所以为2n+1项

收起

S=n/f(n)+(n+1)/f(n+1)+...+(3n-1)/f(3n-1)+3n/f(3n)=1/(N+A)+1/(N+A+1)+1/(N+A+2)+...+1/(3N+A) A=2 s=1/(N+2)+1/(N+3)+1/(N+4)+1/(N+5)...1/(3N+2) 1/(3n+2)*2N

二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax的平方+x有最小值.不等式f(x) 已知二次函数f(x)=x平方+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式 二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a 已知二次函数f(x)的二次项系数为正,且f(2-x)=f(2+x).求不等试f(2-2ax平方) < f(-ax平方+2ax-a+2)的解集( 已知二次函数f(x)=x的平方-ax+3有最小值1,求a的值? 已知二次函数f(x)=ax的平方+x+1,若函数f(x)在【1,2】上是增函数!求a的取值范围 已知二次函数f(x)=x平方+ax+3-a在R上f(x)≥0恒成立,求a的值 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 数学题函数f(x)已知f(x)=x的平方+ax+a(a 关于二次函数的增函数证明二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax的平方+x,若X属于【0 1】时有f(x)的绝对值小于等于1恒成立,则实数a已知二次函数f(x)=ax的平方+x,若X属于【0 1】时有f(x)的绝对值小于等于1恒成立,则实数a的取值范围是?0）， 已知二次函数f(x)=x^2-ax+a(x属于R)同时满足：1.不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知二次函数Y=X平方+aX+a-2.设a 已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求这个二次函数 已知二次函数f(x)=ax的平方+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数. 已知二次函数f(x)=ax平方+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的值域,