如图,梯形ABCD中AB∥CD(AB>CD),点E,F分别是AB,CD的中点,而且EF⊥AB,试证明:∠B=∠A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:58:15
如图,梯形ABCD中AB∥CD(AB>CD),点E,F分别是AB,CD的中点,而且EF⊥AB,试证明:∠B=∠A
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如图,梯形ABCD中AB∥CD(AB>CD),点E,F分别是AB,CD的中点,而且EF⊥AB,试证明:∠B=∠A
如图,梯形ABCD中AB∥CD(AB>CD),点E,F分别是AB,CD的中点,而且EF⊥AB,试证明:∠B=∠A

如图,梯形ABCD中AB∥CD(AB>CD),点E,F分别是AB,CD的中点,而且EF⊥AB,试证明:∠B=∠A
连DE,CE
因为EF为DC的中垂线,所以DE=EC,角DEF=角FEC
又EF垂直AB
所以角DEA=角CEB
又E为中点
所以AE=BE
所以三角形ADE全等于三角形BCE
所以∠B=∠A

自己看着图。
连接BF、AF。
EF⊥AB ,∴ ∠FEA = ∠FEB = 90°
E是AB中点, ∴ AE = BE 又∵ DF = CF
∴△AEF ≌ △BEF(边角变) ∴∠FAE = FBE FA = FB
AB∥CD ∴∠ DFA = ∠ FAE ∠CFB = ∠...

全部展开

自己看着图。
连接BF、AF。
EF⊥AB ,∴ ∠FEA = ∠FEB = 90°
E是AB中点, ∴ AE = BE 又∵ DF = CF
∴△AEF ≌ △BEF(边角变) ∴∠FAE = FBE FA = FB
AB∥CD ∴∠ DFA = ∠ FAE ∠CFB = ∠FBE
∴∠DFA = ∠CFB 又∵ DF = CF FA = FB
∴ △DFA ≌ △CFB ∴ ∠DAF = ∠CBF
∴ ∠A = ∠DAF + ∠FAE = ∠CBF + ∠FBE = ∠B

收起

连接ED、EC,
∵EF⊥AB,AB∥CD
∴FE⊥CD
又∵F是CD的中点
∴DC=CF
又∵FE=FE
∴△EDF≌△ECF
∴∠DEF=∠CEF,DE=CE
∴∠DEA=∠CEB
又∵E是AB的中点
∴AE=EB
∴△ADE≌△BCE
∴∠B=∠A

连接DE和CE
∵AB∥CD
EF⊥AB
∴EF⊥CD
∵F是CD的中点
∴EF是CD的中垂线
∴DE=CE
∠DEF=∠CEF
∵∠AEF=∠BEF=90°
∴∠AEF-∠DEF=∠BEF-∠CEF
即∠AED=∠BEC
∵DE=CE,AE=BE(E是AB的中点)
∴△ADE≌△BCE(SAS)
∴∠A=3B