作业帮如题,在,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE平行BC.请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 04:00:34
如题,在,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE平行BC.请说明理由.
如题,在,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE平行BC.请说明理由.
如题,在,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE平行BC.请说明理由.
因为DE是中位线,
所以DE/BC=AD/AB=AE/AC=1/2
因此△AED和△ACB是相似三角形
那么
第一种方法：
∵Rt△ABC
∴AB=1/2CD
∴AD=BD=CD
∵AD=CD，AE=CE
∴DE⊥AC
∴∠A+∠ADE=90°
又∵∠A+∠B=90°
∴∠ADE=∠B
∴DE//BC
第二种方法
∵DE是中位线，
∴DE/BC=AD/AB=AE/AC=1/2
∴△AED∽△ACB
全部展开
第一种方法：
∵Rt△ABC
∴AB=1/2CD
∴AD=BD=CD
∵AD=CD，AE=CE
∴DE⊥AC
∴∠A+∠ADE=90°
又∵∠A+∠B=90°
∴∠ADE=∠B
∴DE//BC
第二种方法
∵DE是中位线，
∴DE/BC=AD/AB=AE/AC=1/2
∴△AED∽△ACB
又∵∠ADE=∠ABC(它们是同位角）
∴DE//BC
不知你有木有学相似三角形，所以给你两种解题方法，亲选一个自己能理解的方法吧！
望采纳
收起
过D点做EC的平行线，教CB于点O，则EC//DB，DO并且垂直于CB，且∠ECD=∠OCD ∠EDC=∠ODC
因为∠ECD=∠OCD ，CD=CD，∠EDC=∠ODC。所以三角形ECD全等于三角形OCD所以∠ECB=∠CED，DE//OC 所以ED//BC
延长DE至F，使FE=DE,证全等
∵CD是斜边AB的中线
∴CD=AD=BD ∴∠A=∠ACD
又∵DE是△ACD的中线
∴∠ADE=∠CDE DE⊥AC AE=CE
∴∠A+∠ADE=90°
又∵∠ACD+∠DCB=90°
∴∠ADE=∠CDE=∠DCB
故DE∥BC
∵CD是斜边AB上的中线
∴AD=BD
∴点D为AB中点
∵DE是△ACD的中线
∴DE为△ABC的中位线
∴DE∥BC