在等差数列{An}中,前10项之和为20,前20项之和为60,求前30项之和?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 14:29:28
在等差数列{An}中,前10项之和为20,前20项之和为60,求前30项之和?
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在等差数列{An}中,前10项之和为20,前20项之和为60,求前30项之和?
在等差数列{An}中,前10项之和为20,前20项之和为60,求前30项之和?

在等差数列{An}中,前10项之和为20,前20项之和为60,求前30项之和?
根据公式Sn=na+[n(n-1)d/2]
所以：20=10a+10(10-1)d/2
60=20a+20(20-1)d/2
a=1.1,d=0.2
S30=30×1.30×(30-1)×0.2/2=120

120

A1 + A21 = (A11 - 10d) + (A11 + 10d) = 2 * A11
A2 + A22 = 2 * A12
……
A10 + A30 = 2 * A20
S30 = A1 + A2 + …… + A30
= (A1 + A21) + (A2 + A22) + …… (A10 + A30) + (A11 + A12 + …… + A2...

全部展开

A1 + A21 = (A11 - 10d) + (A11 + 10d) = 2 * A11
A2 + A22 = 2 * A12
……
A10 + A30 = 2 * A20
S30 = A1 + A2 + …… + A30
= (A1 + A21) + (A2 + A22) + …… (A10 + A30) + (A11 + A12 + …… + A20)
= 2*A11 + 2 * A12 + 2 * A13 + …… + 2*A20 + (A11 + A12 + …… + A20)
= 3 * (A11 + A12 + …… + A20)
= 3 (S20 - S10)
= 3 * (60 - 20)
= 120

收起

S10=10*(a1+a10)/2=20.....(1)
a10=a1+9d.....(2)
S20=20*(a1+a20)/2=60.......(3)
a20=a1+19d.......(4)
将（2）代入（1），将（4）代入（3）解方程得a1,d
S30=30*(a1+a30)/2将a1,d值代入可的结果

通过 求 a1 和 d 来求 S30, 虽然行得通, 虽然写起来就几行, 但是算起来 却很长时间. 太笨拙. 勿庸质疑, 一楼的算法比较技巧化

在等差数列{An}中,前10项之和为20,前20项之和为60,求前30项之和? 在等差数列an中,a6+a8=6,则数列an的前13项之和为 在项数为n的等差数列{an}中,前三项之和为12,最后三项之和为132,前n项之和为240,则n=? 在等差数列{an}中,前四项之和为40,最后四项之和为80,所有项之和为210,则项数n为 1.已知等差数列{an}的前n项和为sn,若a5=18-a4,则s8等于?2.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和为15,藕偶数项之和为30,则公差是?3.在等差数列{an}中,a1=-25,s3=s8,则前n项和sn的最小值为?4.等差数列{an} 在等差数列(an)中,前四项之和为40,最后四项之和为80,所有项之和是210,则项数n 在等差数列{an}中,a6+a7+a8=12,则数列的前13项之和为多少? 在等差数列中an,前4项之和为26,后4项之和为110,且n项和为187,则n为 在等差数列﹛an﹜中已知前20项之和S20=170.求a6+a9+a12+a15 在等差数列｛an｝中,a1=-60,a17=-12,求其前30项绝对值之和 在等差数列｛An｝中,已知前15项之和S15=90,则A8等于 在等差数列an中的前13项之和为39,则a6+a7+a8等于? 在等差数列an中,已知a6+a9+a15=34,求前20项之和还有一题 已知等比数列前4项和为1,公比为2,求此数列前8项的和 已知等差数列｛an｝的前10项和为140,这前10项中,项数为奇数的各项之和为125,求a6 已知等差数列｛an｝的前10项和为140,这前10项中,项数为奇数的各项之和为125,求a6 关于数列（要过程）要过程）在等差数列An中,前四项之和为26,末四项之和为110,前n项之和为189,求项数n______ 在等差数列{an}中,前10项的和为20,前20项的和为60,则前30项的和为多少? 在等差数列{an}中,已知前10项的和为30,前20项和为100,则前30项的和为?