如图 空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,求侧棱AC与平面BCD所成角的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:46:05
如图 空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,求侧棱AC与平面BCD所成角的余弦值
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如图 空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,求侧棱AC与平面BCD所成角的余弦值
如图 空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,求侧棱AC与平面BCD所成角的余弦值

如图 空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,求侧棱AC与平面BCD所成角的余弦值
过点A作AO⊥平面BCD,垂足为O
则易知点O是底面正三角形BCD的中心
而AC在平面BCD内的射影为CO
所以∠ACO就是AC与平面BCD的所成角
连结CO,延长交BD于点E,连结AE
那么点E是正三角形BCD边BD上的中点
因为AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,
所以易得中线AE=CE=(根号3)/2 *1=(根号3)/2
则在△ACE中,由余弦定理有：
cos∠ACO=(AC²+CE²-AE²)/(2*AC*CE)
=(1+ 3/4 - 3/4)/(2*1*根号3/2)
=1/(根号3)
=(根号3)/3
即AC与平面BCD的所成角为(根号3)/3

如图,在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC⊥BD.如图,在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC⊥BD. 空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,证BD=CD 如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的中点,四边形EFGH是平行四边形,若AC=BD,则四边形ABCD是什么图形?为什么? 如图:空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC,E是BC的中点.求证:BC⊥平面AED 如图,空间四边形ABCD中,若AB=AC,BD⊥BC,E为BC的中的.求证:BC⊥平面AED 如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形 如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形 在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD 已知：空间四边形ABCD中 AB=AC DB=DC 求证：BC垂直于AD 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证：AC⊥BD 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC⊥BD. 已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC.求证.BC垂直于AD